Quote (Simon @ Jan 24 2017 10:56pm)
visste ni att summan av alla heltal =-1/12 ?
alltså 1+2+3+4...=-1/12
true story
Nja, inte riktigt!
Summan av alla naturliga tal (n = 1 -> inf) blir sum((n(n+1))/2) som är divergent. Om man däremot plottar grafen för y = (n(n+1))/2 så kommer man se att då n -> inf så går y -> inf, samma då n -> -inf så går y -> inf. Dock så finns det ett litet begränsat utrymme där man får negativa y, n = -1 -> 0.
Integrerar man över detta område får man:
1/2 * int(x^2 + x dx) från -1 -> 0 = 1/2 (x^3/3 + x^2/2) = 1/2 (0 + 0 -(-1/3) - 1/2) = 1/2 (1/3 - 1/2) = 1/2 ((2-3)/6) = -1/12
Detta är den enda arean som konvergerar för funktionen, således tror somliga att serien konvergerar mot detta värde vilket inte är sant. Serien är divergent.
This post was edited by CraZeeY on Jan 25 2017 12:48am