aj da probam jos jednom.
na pocetku imamo 12 novcica, znamo da ih je 11 isto i 1 razlicit, ali ne znamo masu istih ni masu razlicitog. Imamo na raspolaganju samo 3 vaganja.
mozemo podjelit pocetnu skupinu od 12 novcica na 2 skupine od 6 novcica. te skupine ce sigurno biti oblika:
skupina1: 6x
skupina2: 5x+y
odnosno zelim rec da ce u jednoj od skupina biti 6 istih masa novcica (x), a u drugoj 5 istih masa (x) i jedan koji je razlicite mase (y) .
sada mozemo staviti na vagu prvu skupinu, i dobiti neku masu. neka je to masa "a" .
stavimo na vagu drugu skupinu, i dobijemo masu "b" .
a + b je ukupna masa 12 novcica, odnosno a + b = 11x + y
ono sto zapravo ne znamo sada jest, koja je koja skupina, s obzirom na to da ne razlikujemo novcice na oko.
da li je masa "a" masa 6 istih novcica ili masa 5 istih i jednog razlicitog.
akoj je masa a = 6 istih, onda je masa b = 5 istih i 1 razlicit.
ako je masa b = 6 istih, onda je masa a = 5 istih i 1 razlicit.
a se razlikuje od b sigurno, mora se razlikovati, jer jedna ima razliciti novcic.
dalje, da bi ovo rijesili, mozda je potrebno pretpostavit da je
1:
a = 6x , odnosno time je
b = 5x + y
to je jedan moguci slucaj.
2:
drugi moguci slucaj je da je
b = 6x, odnosno,
a = 5x + y
ako je tocan prvi slucaj, onda drugi slucaj nije tocan, jer ne moze biti, dokazao si to. samo je problem u tome sto jos uvijek nismo napredovali, jos uvijek ne znamo koji je slucaj ispravan, pa cemo rijesiti oba odvojeno.
(1):
a = 6x => x=a/6
uvrstavanjem toga u drugu jednadzbu sustava, dobije se:
b = 5(a/6) + y ---
mislim da smo imali problema oko ove jednadzbice, ali 5a/6 + y = (5a)/6 + y = 5(a/6) + y i sve kombinacije zagrada kod 5a/6 su iste.
ovim rjesenjem smo dobili neku masu x, i neku masu y. neka je masa a>b, to znaci da je za slucaj (1) y<x
(2):
drugi slucaj uzima u obzir da je i dalje a>b, samo sto sada pretpostavljamo da je novcic y veci, tako da:
a = 5x + y
b = 6x => x = b/6
uvrstavanjem toga u drugu jednadzbu sustava dobije se:
a = 5(b/6) + y
ovim rjesenjem smo opet dobili neku masu x i y. ali za slucaj (2) kada je y>x.
ostalo je jos jedno vaganje, koje ce odluciti zapravo da li je tocan slucaj (1), y<x, ili slucaj (2), y>x .
ako iz skupine od 12 novcica izaberemo bilo koji jedan novcic, i izvazemo ga, on ce imati jednu od 4 prije dobivene mase:
ako je novcic velicine:
a/6 => tada je tocan prvi slucaj, i za kontorlno vaganje smo izabrali ispravan novcic, a masa neispravnog novcica je b - 5(a/6)
b - 5(a/6) => tada je tocan prvi slucaj, i za kontrolno vaganje smo izabrali neispravan novcic, a masa ispravnog je a/6
b/6 => tada je tocan drugi slucaj, i za kontrolno vahanje smo izabrali ispravan novcic, a masa neispravnog je a - 5(b/6)
a - 5(b/6) => tada je tocan drugi slucaj, i za kontrolno vaganje smo izabrali neispravan novcic, a masa ispravnog je b/6
za primjer, neka je a = 11, b = 10. moguce mase dobivene u zadnjem vaganju su:
1.833 - ispravan
0.833 - neispravan
1,667 - ispravan
2,667 - neispravan
evo, jos ne kuzim di sam fulao.