Мнение соседа отличника
Quote
Угол CAB очевидно тупой, значит CH лежит вне треугольника ABC.
Имеем прямоугольный треугольник CHB с прямым углом H, точка A лежит на прямой HB между H и B. Дальше очевидно.

Будь по твоему, пусть CAB тупой.
Что мы имеем?
SinBHC = 1/4
Значит SinACB = 1/4
Но!
CosHBC = sqrt(15)/4 (по тождеству, sqrt - знак радикала на паскале)
Значит по косинусу HB = 4*sqrt(15)
Проверяем Пифагора под весь треугольник
16 + 16*15 = 16*16
Ура, подходит, но распишем все стороны
Пусть AH=x, AB=y
Тогда составим систему
x^2 + 16 = y^2
(y+x)^2 + 16 = 256
Из первого y = sqrt(16+x^2)
Подставляем во второе выражение, возводим в квадрат, ибо знаем что длина отрицательной быть не может, соответственно решения мы не потеряем.
Спустя некоторое время, x примерно равен 1,41
Подставляя его в первое выражение y получается примерно равен корню из 6.
16 + 2 = 6, ай незадача, не работает Пифагор
или посчитаем иным образом
x^2 + 16 = y^2
(x+y)^2 + 16 = 256
x+y = sqrt(240)
x^2 = 240 - 2y*sqrt(240) + y^2
Подставляем в первое уравнение
В итоге y = 32*sqrt(15)/15
Примерно y= 8,262
x*2 + 16 = 68,263
Примерно x= 7,229
Но опять же, HC^2 + AH^2 = AC^2 = AB^2
Значит 16 + 52,26 = 68,26
Вроде верный вариант, значит в первый раз криво посчитал
Второй вариант, иное расположение буковок.
HB^2 + 16 = 256
HB = 4*sqrt(15)
AC = x, AB = x, AH = y
AH + AC = 4
x + y = 4
y^2 + 240 = x^2
Значит y^2 = (y-4)^2 - 240
y^2 = y^2 - 8y + 16 - 240
8y = -216 < 0
Решение отпадает
Если где увидите мою ошибку - очень прошу указать
This post was edited by dimon222 on May 16 2010 01:21pm