Quote (Falkerakatim @ Apr 18 2011 05:18pm)

Moderne volgorde
De moderne volgorde, die in de Nederlandse wiskundeschoolboeken beschreven en geoefend wordt, is:

1.(haakjes)
2.machtsverheffen en worteltrekken
3.vermenigvuldigen en delen
4.optellen en aftrekken
Bewerkingen die in de lijst op gelijke hoogte staan, zoals optellen en aftrekken, zijn gelijkwaardig. Gelijkwaardige bewerkingen worden van links naar rechts uitgevoerd.
Een ezelsbruggetje voor deze volgorde exclusief aanwijzingen voor gelijkwaardigheid, is: Hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen?. En een ezelsbruggetje inclusief aanwijzingen voor de gelijkwaardigheid is: Hé, Mw. v/d Aorta!.

Oudere volgorde

De plaats van de w in het oude, achterhaalde ezelsbruggetje Meneer van Dalen wacht op antwoord laat zien dat enkele toonaangevende 19e eeuwse leerboeken een andere opvatting verkondigden over de gangbare volgorde. Het eerste bekende Nederlandse leerboek dat die volgorde expliciet beschreef, en samenvatte in een ranglijst, was Beginselen der stelkunst, voor de kadetten van alle wapenen van Badon Ghijben en Strootman, van de Koninklijke Militaire Academie (1838)[1]:

1.machtsverheffen
2.vermenigvuldigen
3.delen
4.worteltrekken
5.optellen en aftrekken

De schrijvers lieten de haakjes, die ze wel degelijk gebruikten, buiten de lijst omdat haakjes geen bewerking zijn.
Delen was dus ondergeschikt aan vermenigvuldigen. 12 : 4 x 3 was 1, terwijl dat nu 9 is.
Worteltrekken stond opmerkelijk laag. √ 4 x 3 was √(12), terwijl het nu 6 is.
Een bekend leerboek voor het lager onderwijs dat deze ranglijst geheel overnam was het Leerboek der Rekenkunde van Jan Versluys uit 1875.[2] Dat Versluys de ranglijst van Badon Ghijben overnam betekent niet dat er in het 19e eeuwse onderwijs overeenstemming bestond over die volgorde; met name over de betekenis van a : b x c waren de meningen verdeeld.[3] Beide leerboeken behandelden de ranglijst ook niet als leerstof maar als bijzaak, in een appendix, zonder oefensommetjes. Later werden lastige onderbehaakte oefensommetjes op scholen soms een doel op zich, en werd het ezelsbruggetje Meneer van Dalen wacht op antwoord bedacht. In de tweede helft van de 20ste eeuw kozen veel schoolboeken voor de moderne bewerkingsvolgorde die internationaal regel was, mede door de invloed van de programmeertalen van de jaren '60-'70 (Fortran, Algol, Pascal en C). Het oude ezelsbruggetje werd afgezworen, hoewel het nog enigszins bruikbaar zou blijven: de veranderde plaats van worteltrekken maakte in de praktijk weinig uit omdat de wortels in bijna alle boeken voorzien werden van een bovenstreep of haakjes.[4] De veranderde gelijkwaardigheid van vermenigvuldigen en delen maakte niet uit voor het ezelsbruggetje omdat dit van oudsher geen aanwijzingen voor gelijkwaardigheid bevatte, ook niet voor de oude gelijkwaardigheid van optellen en aftrekken.

Een enkele wiskundeschoolboekenserie handhaafde bovenstreeploze wortels en de oude bewerkingsvolgorde MVDWOA tot aan het eind van de 20ste eeuw (Sigma, laatste druk verschenen in de jaren '90).[5]






Even de belangrijkste dingen vergroot

Quote (Lucas[NM] @ Apr 18 2011 04:29pm)

Jij bent echt een mongool he. Daarmee toon je aan dat het dus 2 is.

Quote (MilkAndCookies @ Apr 18 2011 06:44pm)

Dummies*

Quote (MilkAndCookies @ Apr 18 2011 04:44pm)

Dummies*

Quote (Falkerakatim @ Apr 18 2011 04:39pm)

juist niet

want jullie zeggen:


48 / 2  x 12 = 2  (de oude methode)
maar nu staat is het 288 (de nieuwe methode)

en als je dat van de haakjes er wilt bij betrekken ... haakjes hebben alleen impact op wat er tussen staat... niet op de bewerking die ervoor staat...

dus 2 x (9+3) is niet hetzelfde als (2x (9+3))  als je het in de voorgenoemde bewerking zet

Quote (shadowstriker89 @ Apr 18 2011 06:41pm)

Je kan een kwadraat ook buiten de haakjes schrijven en nog heeft dit betrekking op wat er tussen staat