ou des références pour un bon bouquin expliquant le domaine suivant (niveau l1-l2)
Probabilités
a. Notions élémentaires
Langage des probabilités. Événements, probabilités, propriétés élémentaires.
Notion de système complet d'événements (fini ou infini).
La formule de Poincaré ou du crible n'est pas au programme.
Probabilités conditionnelles. Théorème des probabilités totales, formule d***es.
Événements indépendants deux à deux, événements mutuellement indépendants.
b. Variables aléatoires prenant des valeurs entières
Définition, propriétés. Propriétés et calcul de l'espérance et de la variance, formule de KoenigHuygens.
Loi conditionnée par un événement. La notion d'espérance conditionnelle n'est pas au programme.
Lois usuelles : constante ou de Dirac, uniforme, de Bernoulli, binomiale, hypergéométrique,
géométrique, de Poisson. Valeurs de leurs espérances et de leurs variances.
Fonction de variable aléatoire à valeurs dans ℕ : définition, loi, théorème de transfert.
c. Couples et n-uplets de variables aléatoires à valeurs dans ℕ
Loi conjointe, lois marginales, lois conditionnées, relations entre ces lois.
Covariance et coefficient de corrélation linéaire : existence, calcul, propriétés. Cas où le coefficient de
corrélation linéaire de deux variables aléatoires est égal à +1 ou –1.
Formule pour la variance d'une somme de n variables aléatoires faisant intervenir les covariances.
Variables aléatoires deux à deux indépendantes, mutuellement indépendantes.
Propriétés. Variance d'une somme et espérance d'un produit de variables aléatoires indépendantes.
Somme de n variables aléatoires indépendantes suivant une loi binomiale de même 2
ème
paramètre p.
Somme de n variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Poisson.
d. Variables aléatoire à densité
Définition d'une densité. Propriétés de la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité.
Espérance, variance, calcul pratique (formule de Koenig-Huygens).
Lois usuelles : uniforme, exponentielle, normale, leurs espérances et leurs variances.
Fonction de variable aléatoire à densité : méthode de détermination de la densité, théorème du transfert
pour le calcul de l'espérance.
e. Convergences
Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
Définition de la convergence en probabilité, de la convergence en loi. Loi faible des grands nombres.
Caractérisation de la convergence en loi pour des variables aléatoires à valeurs dans ℕ .
Convergence d'une suite de variables aléatoires suivant une loi binomiale vers une variable aléatoire
suivant une loi de Poisson ou une loi normale ; convergence d'une suite de variables aléatoires suivant
une loi de Poisson vers une variable aléatoire suivant une loi normale.
Théorème de la limite centrée.
f. Estimation
Estimation ponctuelle : biais, estimateur sans biais, risque quadratique, estimateur convergent.
Estimation par intervalle de confiance
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