Quote (Thibaud @ Wed, Oct 29 2008, 01:35pm)
pour le 2/ j'ai pas trop regarde encore, mais Un est croissante et Vn est décroissante

regarde le 1/ l'initialisation, u0 = 0 et u1 =1/4
et v0 = 2 et v1 = 7/4
Pour prouver ça proprement il suffit d'étudier le signe de Un+1 - Un et de Vn+1 - Vn. Le sens de variation devient alors évident.
Sinon pour la limite, tu dis que f( x) = (3*x +1 /)4 est continue, donc l = lim Un = lim Un+1 = f(l )
Donc tu résous f( l)= l , tu remarques que c'est la même équation pour Vn et pour Un. Elles ont donc même limite, qui est la solution de l'équation précédente.
(La flemme de faire le calcul, ça tombe directement).