A^4=I donc A^5=A
Tu utilise les résultats précédent:
A^4p=I
A^4p+1=A
A^4p+2=-I
A^4p+3=tA avec p appartenant à N

Pour thibaud:
Un est décroissante et minoré donc elle tend vers 3/2

[1] est vrai quelque soit y, en particulier pour y=f( l) = l
Un+1 est représenté par f( x) et Un=x

Tu tombe sur ce qu'il te demande.

Puis tu fais une récurence.

Enfin pour conclure que Un tend vers l, tu prend la limite de la derniere expression et tu t'apperçois que cela tend vers 0, ce qui correspond a lim Un = l

This post was edited by hebus on Oct 6 2008 08:56am

ok merci beaucoup, j'vais voir dans ce sens
btw j'ai aussi besoin de cet exo :


question 1 et 2 facile
mais la 3 est chaude, a priori faut partir de lim Un = lim Vn = p/q et montrer que ca marche pas donc la limite est irrationelle
j'suis en train de le regarder mais j'vois pas bien

This post was edited by Thibaud on Oct 6 2008 09:08am

tu t'es planté dans ton énoncé, la somme dans Un est fausse, le terme en k=0 n'est pas défini... c'est sans doute plutôt k=1
sinon, c'est quoi selon toi la question 2 ?

hebus et moi allons plancher sur ta question 3, on te promet rien

effectivement, j'me suis planté c'est factorielle k (k!)
et ca doit etre de 1 a n alors, mais j'sais pas c'est mon pote qui m'la filé et il l'avait marqué comme ca

This post was edited by Thibaud on Oct 6 2008 09:48am

nop avec une factorielle le terme en k=0 est tout de même défini (0!=1)

e/ je vais faire un dota, dans ~1h je re et je m'y mets plus sérieusement

This post was edited by Hubbard on Oct 6 2008 09:54am

ah bah oui j'suis con, donc c'est ca, et pour la question deux, le prof a dit qu'elle servait pas a grand chose, et que c'était une connerie comme lim un = lim vn ou quelquechose comme ca, le truc chaud c le 3)

bon, j'ai un peu taffé dessus

c'était pas évident du tout..

on suppose qu'il existe p et q, premiers entre eux, tels que e = p/q (on prendra p dans Z et q dans N pour la suite, ça simplifie) (on peut même mettre les 2 dans N, mais faut justifier par la positivité de Un)

alors on a, pour tout n,

Un < p/q < Un + 1/(n!n)

donc, en particulier, pour n = q,

Uq < p/q < Uq + 1/(q!q)

on multiplie tout par q! :

q!*Uq < p(q-1)! < q!*Uq + 1/q

de manière évidente, la somme q!*Uq est entière.

on a 1/q =< 1, et donc q!*Uq + 1/q est compris entre q!*Uq et q!*Uq + 1

on obtient donc finalement :

q!*Uq < p(q-1)! < q!*Uq + 1

impossible à cause des inégalités strictes, car p(q-1)! est entier

c'est fini

hf pour rédiger tout ça, j'espère que tu trouveras une méthode moins farfelue

This post was edited by Hubbard on Oct 6 2008 11:31am

Merci, j'vais voir

btw



elle est pas décroissante Un :/

This post was edited by Thibaud on Oct 6 2008 11:30am

Tu as raison, il suffit donc de dire que Un converge vers f( l)=l

Pour la question 3, faut utiliser une rune DOL (raisonnement par l'absurde)