La méthode de Hubbard :

P(x+1) - P(x) = x²

Prenons x = 0

P(1) - P(0) = 0

Or d'après l'énoncé P(1) = 0

On a donc 0 - P(0) = 0

P(0) = 0

Or p(0) = a(0^3) + b(0²) + c0 + d = d

Donc d = 0


Prenons x = 1

P(2) - P(1) = 1

a(2^3) + b(2²) + 2c = 1

8a + 4b + 2c = 1

Prenons x = -1

P(0) - P(-1) = 1

Donc P(-1) = -1

Donc a(-1^3) + b(-1²) -c = -1

-a + b - c = -1

Prenons x = -2

P(-1) - P(-2) = 4

On a vu que P(-1) = -1

Donc -1 - a(-2^3) - b(2²) - (-2c) = 4

-a(-2^3) - b(2²) + 2c = 5

8a - 4b + 2c = 5

T'as 3 équations à 3 inconnues

Tu exprimes c en fonction de b et a dans la première :

8a + 4b + 2c = 1

2c = 1-8a -4b

c = 1/2 - 4a - 2b

Tu remplaces dans la 2e :

-a + b - c = -1

-a + b - (1/2 - 4a - 2b) = -1

3a + 3b - 1/2 = -1

3a + 3b = -1/2

dans la 3e :

8a - 4b + 2c = 5

8a - 4b + (1 - 8a - 4b) = 5

8a - 4b - 8a - 4b + 1 = 5

-8b = 4

b = -1/2

T'as trouvé b.

En reprenant ce que t'avais trouvé dans la 2e :

3a + 3b = -1/2

3a + (3*-1/2) = -1/2

3a - 3/2 = -1/2

3a = 1

a = 1/3

Tu reprends ce que t'avais trouvé dans la 1ere :

c = 1/2 - 4a - 2b

c = 1/2 - (4*1/3) - (2*-1/2)

c = 1/2 - 4/3 +1

c = 3/2 + 4/3

c = 13/6

Donc P(x) = 1/3 x^3 - 1/2 x² + 13/6 x

et a la fin, t'as X = 0 ou X = 4
X = 0 ca marche pas, t'as qu'a essayé ca fait x+1/x = 0
donc x² = -1

mais X = 4 tu as, x+1/x = 4
x² -4x + 1=0
calcul discriminant : Delta = 16-4 = 12
donc solutions s1 = (4-Racine de 12)/2 donc s1 = 2-racine de 3
et s2 = (4 + racine de 12)/2 donc s2 = 2 + racine de 3



j'crois qu'on a tout fait avec le truc de Hubbard pour le 2/

wow strong tu as tout rédigé O_o

respect mate


mais dans le secondaire vous avez pas de bonnes habitude ^^ la substitution ça sux, combinaisons linéaires ftw

on a
8a + 4b + 2c = 1 que je note LOL
-a + b - c = -1 que je note MDR
8a - 4b + 2c = 5 que je note XPDR

LOL - XPDR : 8b = -4 b = -1/2
LOL + 2*MDR : 6a +6b = -1 a = 1/3
MDR : -5/6 - c = -1 c = 1/6


soz je viens de voir qu'il y a erreur sur ton c ^^
very strong travail VdV anyway

This post was edited by Hubbard on Sep 16 2008 01:53pm

tjrs un probleme avec ca :
dans les fonctions composées
si on a par décompo u et v deux fonctions
u : définie sur I ( intervalle )
v : définie sur J (intervalle )

on m'a dit que l'intervalle J = u ( I )

mais l'image d'un intervalle c'est quoi?

l'image d'un intervalle, c'est l'ensemble des valeurs que prend u(x ) quand x décrit I.

par exemple, pour le cas u(x ) = x+1
l'image de l'intervalle [2,5] ce sera [3,6]

ah c'est tout ? ok merci alors

h(x) = racine de (x² -2x +2)

Asymptotes obliques ?

Avec l'histoire de a = h(x)/x etc. je finis par tomber sur lim (h(x) - [x-1]) = l'infini - l'infini

Donc je suis pounaide

help pliax^^

(x²-2x+2) = (x-1)² +1

donc racine de (x² -2x +2) / (x-1) = (x-1)(racine de (1 + 1/(x-1)²))/(x-1) = racine de 1 + 1/(x-1)², ce qui tend vers 1
donc t'as ton asymptote oblique


btw, check mon post avant le premier message de nagy... et je conseille de retienir la méthode, j'ai découvert ça un peu tard et je regrette ^^

T es sur que c est pas une asymptote horizontale plutot ?

retournes te baigner toi

This post was edited by charly92 on Sep 16 2008 03:32pm