Quote (Hubbard @ Sep 27 2011 08:26pm)

Avec tes dessins, tu constates que tes 3 droites se croisent en (1, 5). Tu peux raisonnablement conjecturer que c'est le point de croisement : reste à montrer qu'il appartient vraiment à toutes les droites.

Pour ça, remplace (x,y) par (1,5) dans l'équation, en gardant m quelconque. Tu constates qu'elle vaut 0, et ceci indépendamment de m : (1,5) appartient donc à toutes les droites dm.

(il aurait fallu faire un système d'équations pour trouver les coordonnées du point de croisement, mais là c'est inutile car les dessins te le donnent).

Quote (FrogEater @ 27 Sep 2011 19:16)

J'ai fini le 1. a et b

mais là pour le 2... faut faire un systeme d'equation ?

Quote (moustik123 @ Sep 27 2011 08:56pm)

pour la 2 tu peux résoudre le système suivant

-x+1 = 0
x-y+4=0
3x-2y+7=0
-3x+y-2=0

ça te donnera les points que t'a dit hubbard. (à savoir x=1 et y=5)

Quote (FrogEater @ 27 Sep 2011 20:07)

tyty

pour la 3a, Il n'y a pas de droites m passant par A

jgalere pour la b ...

Quote (moustik123 @ Sep 27 2011 09:12pm)

trace donc la droite pour m= 2/3

(on te demande une droite de dm, par forcément restreintes aux 4 que t'as dessiné)

Quote (Hubbard @ Sep 27 2011 07:19pm)

Oulà, ça fait 3 bonnes années que j'ai pas touché à de l'algèbre linéaire. Je suis plus à l'aise avec les formes matricielles, donc je vais faire par cette méthode.

Soit G la matrice représentative de g. Soient F1, ..., Fp les matrices de f1...fp (matrices lignes car formes linéaires).

On a G = matrice carrée de taille p dont les lignes sont les Fi. [Montrer ça en multipliant G par un vecteur X quelconque : le résultat est bien le vecteur f1(x)....fp(x)]

rg(g) = rg(G) = nombre de lignes indépendantes de G.

Or, (f1,f2,...,fp) est une famille libre de L(E,K) donc F1, ..., Fp sont linéairement indépendantes. Donc, G a p lignes indépendantes : g est de rang p.

Quote (moustik123 @ Sep 27 2011 07:37pm)

F1 concrètement c'est juste une matrice ligne associée à f1?

Quote (moustik123 @ Sep 27 2011 07:37pm)

la base de ta matrice G, c'est F1,F2... Fp ?

Quote (moustik123 @ Sep 27 2011 07:37pm)

si oui à quoi correspond la première colonne de la matrice G? f(F1)?

Quote (moustik123 @ 27 Sep 2011 20:37)

merci déjà, mais si tu pouvais m'éclairer sur ces 3 points:
-F1 concrètement c'est juste une matrice ligne associée à f1?
-la base de ta matrice G, c'est F1,F2... Fp ?
-si oui à quoi correspond la première colonne de la matrice G? f(F1)?

Quote (hebus @ 27 Sep 2011 21:31)

Je suis pas sur de pas dire de bêtise (ça fait 3 ans pour moi aussi^^), mais il me semble que tu suppose que p=n ici...
A priori la matrice a n colonne (=dim E) et p lignes. Coz X est un vecteur dans E...

Quote (Hubbard @ 27 Sep 2011 20:19)

Oulà, ça fait 3 bonnes années que j'ai pas touché à de l'algèbre linéaire. Je suis plus à l'aise avec les formes matricielles, donc je vais faire par cette méthode.

Soit G la matrice représentative de g. Soient F1, ..., Fp les matrices de f1...fp (matrices lignes car formes linéaires).

On a G = matrice de taille p*n dont les lignes sont les Fi. [Montrer ça en multipliant G par un vecteur X quelconque : le résultat est bien le vecteur f1(x)....fp(x)]

rg(g) = rg(G) = nombre de lignes indépendantes de G.

Or, (f1,f2,...,fp) est une famille libre de L(E,K) donc F1, ..., Fp sont linéairement indépendantes. Donc, G a p lignes indépendantes : g est de rang p.