soit E un e.v sur K de dim n.
soit f1,f2...,fp des formes linéaires sur E telles que la famille (f1,f2,...,fp) soit une famille libre de L(E,K) (en particulier p<=n)

1) on définit l'application g par
g : E-> K^p
x-> (f1(x), ..., fp(x))

montrer que rg(g)=p


je bloque depuis un petit bout de temps si les 2 matheux de la section pouvaient m'aider

i give up

hubbard t'es dieu

faire ses devoirs de niveau primaire pour faire quelque chose de sa vie

mdrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr hahahahahahaha

J'ai fini le 1. a et b

mais là pour le 2... faut faire un systeme d'equation ?

Oulà, ça fait 3 bonnes années que j'ai pas touché à de l'algèbre linéaire. Je suis plus à l'aise avec les formes matricielles, donc je vais faire par cette méthode.

Soit G la matrice représentative de g. Soient F1, ..., Fp les matrices de f1...fp (matrices lignes car formes linéaires).

On a G = matrice carrée de taille p dont les lignes sont les Fi. [Montrer ça en multipliant G par un vecteur X quelconque : le résultat est bien le vecteur f1(x)....fp(x)]

rg(g) = rg(G) = nombre de lignes indépendantes de G.

Or, (f1,f2,...,fp) est une famille libre de L(E,K) donc F1, ..., Fp sont linéairement indépendantes. Donc, G a p lignes indépendantes : g est de rang p.

This post was edited by Hubbard on Sep 27 2011 12:19pm

Avec tes dessins, tu constates que tes 3 droites se croisent en (1, 5). Tu peux raisonnablement conjecturer que c'est le point de croisement : reste à montrer qu'il appartient vraiment à toutes les droites.

Pour ça, remplace (x,y) par (1,5) dans l'équation, en gardant m quelconque. Tu constates qu'elle vaut 0, et ceci indépendamment de m : (1,5) appartient donc à toutes les droites dm.

(il aurait fallu faire un système d'équations pour trouver les coordonnées du point de croisement, mais là c'est inutile car les dessins te le donnent).

This post was edited by Hubbard on Sep 27 2011 12:26pm

putain je comprends rien a votre bordel, c'est quoi?

les fonctions?^^

trop chaud hubbard lol

merci déjà, mais si tu pouvais m'éclairer sur ces 3 points:
-F1 concrètement c'est juste une matrice ligne associée à f1?
-la base de ta matrice G, c'est F1,F2... Fp ?
-si oui à quoi correspond la première colonne de la matrice G? f(F1)?