Quote (moustik123 @ Jan 8 2011 12:33pm)
1).
a. easy
b. easy en remarquant que (a+b)² = a² + 2ab + b² >= 2ab, quelque soit a,b€R
On suppose pour la suite que ni a, ni b sont nuls (sinon, cf 1.a., trivial)
pour tout n>=1, bn+1 -bn = (an-bn)/2 <=0 d'après la 1ere partie, donc monotone
pour tout n>=1, an+1/an = sqrt(bn/an) > 0 d'après 1.a
c. (an) est majoré est croissante donc cv, (bn) minorée et décroissante.
Pour la limite, tu supposes que (an) et (bn) tendent respectivement vers l et l'
l' = (l+l')/2 (en prenant la limite dans bn+1=...)
soit l' = l, donc les suites ont même limite.
d. (4) par symétrie de (an) et (bn)
(5) easy, tu fais la même chose que pour la fin de la c.
(6) résulte du fait que (an) est croissante, et (bn) décroissante.
Dis moi si t'as encore besoin d'infos pour la suite
