Soit un un endomorphisme diagonalisable de E, ( λ1, .... , λr) ses valeurs propres distinctes et (α1, ....,αr) la dimension des sous espaces propres respectivemet associés.
Soit Cu le commutant de u. Montrer que Cu est de dimension ( somme de 1 à r des αi²)

Je vois pas comment démontrer ca :/
merci

Il faut absolument que tu dessines la démo, là ce que j'ai fait est difficilement compréhensible mais une fois sur papier ça va te sauter aux yeux.

Enfin, si c'est pas faux, évidemment. Je vaux plus rien en maths, ça fait 2 ans que j'ai pas touché à des matrices.

Découpons la matrice de u en blocs, en suivant ceci :

Ui,j = bloc de taille αi,αj correspondant aux lignes contenant les λi et aux colonnes contenant les λj.
les blocs de la diagonale sont donc carrés.

soit V = [vi,j] la matrice de v € Cu.
On la découpe en blocs de façons à rendre la multiplication par blocs possible (en gros on fait les blocs dont taille est symétrique par rapport à la diagonale).
les blocs diagonaux sont également carrés.

(UV)i,j = (somme de k=1 à r des Ui,k*Vk,j) = Ui,i * Vi,j, puisque Ui,k = 0 si k =/= i.
= λiVi,j.

(VU)i,j = (somme de k=1 à r des Vi,k*Uk,j) = λjVi,j.

v commute avec u ssi qq soit i, qq soit j λiVi,j = λjVi,j
pour i=j, aucune contrainte
pour i =/= j, les λ étant distincts, il faut nécessairement Vi,j = 0

Donc, finalement : V est une matrice diagonale par blocs (carrés) de tailles respectives α1..αr.

C'est vachement cool parce que c'est un ev de taille (somme de 1 à r des αi²). (on a une dimension par coefficient non nul)

This post was edited by Hubbard on Oct 26 2010 10:49am

c'est fou comme on oublie vite ... J'ai essayé de faire les devoirs de mon frère qui est en 1A et j'ai galeré ...

ouais :/

d'autant plus que, pour une raison obscure, je suis allé m'enterrer dans une filière purement informatique...

Coucou, une personne pour m'aider à traduire 10lignes en espagnol ?

Up!

Putain sa me parait trop simple mais j'arrive pas.....

Soit f la fonction définie par f(x)= (-x²/2)+4x

a) Montrer que f(x)=8-1/2(x-4)²

b ) Montrer que pour tout x de R, f(x) inférieur ou égal à 8. Pour quelle(s) valeur(s) a-t-on f(x)=8 ?

This post was edited by nici on Nov 23 2010 02:31am

a)

pars du résultat :
8 - 1/2(x-4)²= 8 - 1/2(x² + 16 - 8x) = -x²/2 + 4x, donc c'est bon

b )
déterminant, calcul des racines, tableau de variations (complet, avec limites en +/-oo) , identification du maximum, il vaut 8 : c'est win.

This post was edited by Hubbard on Nov 23 2010 02:37am

thanks omg, jme suis planté au niveau du -1/2, oublié le -

This post was edited by nici on Nov 23 2010 02:42am

Ptain mais il est trop chaud ce devoir, jvais en avoir pour la journée >.<