Quote (Account1337lol @ 14 Sep 2010 17:32)
hmm comment faire
jai un polynome de degré4
P(x)=Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + e
*le terme constant de P vaut 10
*il n'y a pas de mononome de degré 2
*P(1) = 24
*P(-1)= 0
*P(2) = 0
determiner P(x)
bon donc si j'ai bien compris
e=10
c=0
après jai pour P1
P1=A x 1 + B x 1 etc
donc au final jai P1 = a+b+c+d+e = 24 soit a+b+0+d+10 = 24 alias a+b+d = 14 ( 24-10)
pour P-1
P(-1)= a-b+c-d+e = 0 soit a-b+0-d+10 = 0 soit a-b-d = -10
et enfin pour P2
P(2) = 16a+8b+4c+2d+e = 0 soit 16a+8b+0+2d+10=0 soit 16a+8b+2d= -10
résumé
a+b+d= 14
a-b-d= -10
16a+8b+2d = -10
comment trouver a b et d avec ça ?
should be izi
tu as 2 solutions :
- soit tu fais par substitution (t'as dû le voir en cours), mais c'est long et barbant
- soit tu fais des combinaisons linéaires
la deuxième méthode :
si on multiplie une équation des deux côtés de l'égalité par quelque chose elle reste vraie, idem si on soustrait/additionne deux équations, le résultat est vrai.
donc on se démerde pour faire des "combinaisons linéaires d'équations" qui suppriment des inconnues.
première équation + seconde équation :
a+b+d+a-b-d = 14 - 10
2a = 4, donc a = 2.
il nous reste
b + d = 12 (1)
8b + 2d = -42 (2)
2*(1) - (2) :
-6b = 66, donc b = -11.
puis, en remplaçant, d = 23.
je suis pas certain d'avoir été clair, je peux réexpliquer au besoin