Quote (Tutur93 @ 9 May 2010 14:12)
probleme de math:
Soit A et B deux points distincts du plan.
Soit E l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB=2
question: Démontrer qu'il existe deux points de E appartenant à la droite (AB). On nomme I et J ces points.
Ensuite exprimer I et J comme barycentre des points A et B.
voilà :/
|.| désigne soit la norme soit la valeur absolue, en fonction de ce qu'il y a entre les barres
si je ne mets rien, c'est que c'est un vecteur, donc tu dois mettre la flèche au-dessus
M € E et M € (AB)
<=> |MA| = 2 |MB| et il existe k tq MA = k*AB
<=> |MA| = 2 |MB| et il existe k tq MA = k*(AM+MB)
<=> |MA| = 2 |MB| et il existe k tq (1-k)*MA = k*MB
en prenant la norme à droite, on obtient |MA| = |k/(1-k)|*|MB|
donc il faut |k/(1-k)| = 2, cad k/(1-k) = 2 ou -2
donc k = (1-k)*2 ou k=(1-k)*(-2)
donc k = 2/3 ou k = 2 : 2 solutions, qui correspondent à 2 points.
ensuite t'as IA = 2/3*AB et JA = 2*AB, t'as plus qu'à mettre ça sous la forme de barycentres...
This post was edited by Hubbard on May 9 2010 07:24am