iso help :S

MQ l'intégrale de 0 à +inf de [exp(-ax) - exp(-bx)] / x dx cvg

:S je suis bloqué ...

e/ (a,b) € R² et > 0

This post was edited by CyDoNyA on Jan 31 2010 07:15am

Ou est ce que tu bloques ?

Pour faciliter le calcule, je séparerais l'intégrale en 2 perso, avec d'un coté e(-ax)/x et de l'autre -e(-bx)/x puisqu'une intégrale est linéaire

Après, une petite ipp, et c'est reglé

This post was edited by Amaury on Jan 31 2010 07:28am

Je sais pas... je trouve pas d'équivalent, j'arrive pas à majorer et calculer n'est pas la bonne solution puisque c'est la suite de la partie.
et dc kedal ni en 0 ni +inf ..
j'aime vrmt pas ça ... surtt que ca doit pas etre dur mais là je vois pas

2 impropriétés, en 0 et en +oo

en 0 :

(e(-ax) - e(-bx))/x = (1 -ax + o(x²) - 1 + bx - o(x²))/x
~ (b-a) intégrable en 0


en +oo :

(e(-ax)-e(-bx))/x * x² = x(e(-ax)-e(-bx)), ce qui tend vers 0 pour x -> +oo car a et b > 0
donc par la règle de Riemann (e(-ax)-e(-bx))/x est intégrable en +oo

This post was edited by Hubbard on Jan 31 2010 08:04am

thx faut vrmt que je m'entraine ...

j'ai édité mon truc en adaptant à ton intégrale, j'avais lu trop vite et zappé la deuxième moitié

e/ merde du coup ça pose un problème en 0

e2 / j'ai réédité : on fait un DL sur les 2 exponentielles, les 1 se biffent, et c'est équivalent à (b-a).

e3/



il faut prouver la convergence avant de se servir de la linéarité !

e4/ remarque, une fois les convergences des 2 intégrales résultantes prouvées, tu peux justifier a fortiori l'utilisation de la linéarité... j'ai rien dit

This post was edited by Hubbard on Jan 31 2010 08:14am

je ne peux plus édit, mais les o(x²) dans mon DL sont en fait des o(x), j'ai écrit trop vite

6 mois sans pratiquer et je vaux plus rien en maths, ça fait peur

ca me fait penser qu'on fait les dl en ce moment^^
clem c'est quelle école que tu as intégré déja?

ensimag, à grenoble (école de CCP, et oui)

^^
j'aime pas les dl ... la prof les a baclés l'an passé et du coup j'ai pas appris.. même ceux qu'ils faut vrmt savoir, je suis obligé d'aller les recalculer ac taylor ...
enfin j'avais corrigé de moi même le petit o =)

e/ sinon c'est bien grenoble ? l'école de commerce est pas mal du tt.

This post was edited by CyDoNyA on Jan 31 2010 09:19am