Quote (Tutur93 @ 20 Dec 2009 17:21)
allongement d'un ressort : ( probleme tout con mais j'y arrive pas .. )
Deux ressort de même longueur à vide : L o = 10 cm, mais de raideurs différentes sont accrochés bout à bout puis l'ensemble est étiré jusqu'à mesurer 30 cm
Quelle est alors la longueur de chacun des ressorts ?
données :
raideurs des ressorts : k1 = 100 N/m, k2 = 25 N/m.
Fais un dessin, en suivant ces instructions (c'est obligatoire) :
je considère les ressorts posés à l'horizontale, suivant l'axe des x que j'oriente vers la droite. Le ressort de gauche est le numéro 1, celui de droite le numéro 2.
je note T1 (un vecteur) la tension exercée à gauche du ressort 1, orientée de la droite vers la gauche, et T2 la tension exercée à droite du ressort 2, orientée de la gauche vers la droite.
(ce sont les forces exercées par l'étirement dont parle l'énoncé).
chaque ressort est au repos, donc on leur applique la 1ère loi de newton :
0 = k2(l2-l0) - |T1|
0= -k1(l1-l0) + |T2|
où |.| désigne la norme du vecteur, l1 la longueur du ressort 1, l2 celle du ressort 2.
et en appliquant cette même loi à l'ensemble des deux ressorts : T2 + T1 = 0 => |T1| = |T2| = T
donc on a, en réarrangeant les équations ci-dessus :
l2 = T/k2 + l0
T = k1(l1-l0)
et de plus, par la donnée de l'énoncé, l1 + l2 = l = 30cm
donc :
l2 = k1/k2(l1-l0) + l0 = k1/k2(l - l2 - l0) + l0 => l2 = (k1/k2(l-l0) + l0)/(1+k1/k2) = (k1(l-l0) + k2*l0)/(k1+k2)
et l1 = l - l2, je te laisse faire le calcul, théoriquement tu devrais avoir exactement la même chose en inversant les rôles de k1 et k2...