effectivement, tu peux faire ça dans toutes les intégrales de cette forme, mais il ne faut pas limiter l'usage du changement de variable à ça... c'est un cas particulier, 90% du temps les changements de variable sont moins évidents et ne donnent pas une intégrale finale aussi simple

et oui, ça marche toujours comme ça : il suffit de remplacer, le nom de la variable importe peu (je sais pas si c'est ça qui te gêne)

en revanche je n'aime pas ta formalisation (tu ne parles jamais de différentielles, juste de dérivées), en tout cas c'est pas comme ça que je rédige

j'aurais écrit :

on pose u = ln(x) [il aurait peut-être fallu préciser que c'est valable car ln est un C1-difféomorphisme de R+* dans R, mais si tu n'as pas vu les difféos oublie]

alors du = dx/x => dx = xdu = exp(u)du

il suffit de remplacer lnx, x et dx par les expressions ci-dessus, c'est complètement mécanique :
l'intégrale devient S(u(a),u(b))(u*1/exp(u)*exp(u)*du) = S(u(a),u(b))(u*du)

l'avantage de cette rédaction, c'est qu'on peut l'écrire sans jamais réfléchir, quel que soit le changement de variable !

This post was edited by Hubbard on Nov 14 2009 05:37am

Comment tu passes de xdx à e(u)du ?

Et même de du à dx/x c'est une formule à connaître ?

C'est notre prof de stat, il est en avance sur notre cours de math, et comme il est prof à Dauphine, blablabla il estime qu'il fait ce qu'il veut et qu'on a qu'à se démerder

En fait là, t'as remplacé ln x par u, dx par e(u)du et 1/x par 1/e(u) ?

e/ effectivement j'ai pas précisé pour ln x mais je l'aurais fait une sur copie ofc

This post was edited by Amaury on Nov 14 2009 05:45am

du = différentielle de u = différentielle de ( ln x ) = dx / x
Disons c'est un peu comme si tu avais une fonction à la place d'une variable pour x, et que tu dérives pour simplifier.

Ensuite tu "passes" le x de l'autre coté, ie tu multiplies par x, ie tu multiplies par e^u, puisque u = ln x <=> e^u = x

non ! comme le dit hebus, je fais juste une différentiation, il n'y a aucune formule à connaître, à part peut-être les formules de dérivation...

je peux l'écrire comme ça pour t'aider à comprendre :

u'(x) = du/dx [notation qu'on utilise en physique par exemple, mais ce n'est pas une simple notation : c'est un quotient de différentielles !] = 1/x car u(x) = ln(x)

donc en multipliant à gauche et à droite par xdx, on obtient xdu = dx, donc dx = e(u)du

e/

ça me paraît vital que tu comprennes cette rédaction, c'est à la fois très simple et parfaitement rigoureux... si j'étais prof et qu'un élève avait rédigé comme toi, dans le doute je n'aurais pas mis les points : le "dx" qui disparaît brutalement et le "du" qui surgit du néant pourraient très bien provenir d'un coup de bol

This post was edited by Hubbard on Nov 14 2009 06:15am

Ah ok

Merci à vous !

Mais, dès qu'on a une itégrale du style u'x)u(x) dx on peut la changer en intégrale de u du right? En changeant les bornes ofc.

oui

d'ailleurs c'est pour ça que dans ce cas là, y'a pas vraiment besoin de changement de variable : une primitive évidente de u'(x)u(x) est u(x)²/2...

C'est pas faux ^^

Juste pour tenir au courant, j'ai eu 20/20 à ce dm

Merci de m'avoir aidé en tout cas

This post was edited by lmc_boys2 on Nov 16 2009 01:18pm

nice ^^

c'est sympa de nous donner un retour... peu de gens pensent à le faire !

bonne chance pour la suite

This post was edited by Hubbard on Nov 17 2009 08:57am