merci^^

ptin jdéprime jsuis en prépa et jariv pas à faire ca pr mon ptit frere ( ts ) :
on a la suite un = n² / n!

montrer que la suite est decroissante a partir du rang 2, c prof veut qu'ils fassent un+1 - un
bon en gros jtrouve que la diff = (2n + 1 - n au cube) / ( n + 1 )!
donc voila g envie de regarder juste le signe de 2n+ 1 - n au cube vu qu'on sait que (n+1) ! est positif ( suite sur N )...


help plz

plus simple :

Un = n²/n!
Un+1 = (n+1)/n!

Un+1 - Un = ((n+1) - n²) / n!

ensuite je propose une étude rapide de f : x -> -x² + x + 1 sur R, avec éventuellement tableau de variation, et en déduire que pour tout x >= 2 ce truc est négatif

This post was edited by Hubbard on Nov 9 2009 03:07pm

ptin je suis con j'ai oublié de simplifier un+1 ...
merci!

Trop compliqué pour un exo de TS...

n+1 est pas négligeable devant n² par hasard en +00 ? Du coup, (n+1)-n²~ -n² en +00 et pareil avec n² négligeable devant n! en +00 d'ou lim de -n²/n! 0- et donc la suite est décroissante ?

e/ finalement, ça je l'ai vu en prépa, pas en TS :/

Mais jamais j'ai du faire un mélange de suite/fonctions sans que ce soit précisé dans l'énoncé en TS :/

This post was edited by Amaury on Nov 9 2009 03:30pm

non, pas forcément : en TS ils adorent les fonctions polynomiales, ils en font toute l'année... ça me paraît bien coller au style
surtout que là c'est fait en deux secondes quoi : delta, deux racines, signe de (-X²) entre les racines.

aussi, j'ai pas bien saisi ta deuxième ligne, tu veux démontrer quoi exactement ?
là tu as démontré proprement que la suite converge (par le critère de Cauchy), et vaguement que la suite est décroissante pour n grand

This post was edited by Hubbard on Nov 9 2009 03:37pm

Un+1-Un<0

Donc que Un+1<Un mais effectivement, déjà ça ne le démontre pas à partir du 2e rang et ensuite, j'ai pu me planter, j'ai pas fait ça depuis xx mois.

Bah si Un+1<Un, la suite est décroissante, pour n grand, mais décroissante quand même ^^

This post was edited by Amaury on Nov 9 2009 03:47pm

trop compliqué la

ils ont un prof de malade qui fait moitié ts et moitié prépa scientifique...
il fait vraiment nimporte quoi , il leur integre des definitions de prépa, exos trop dur
moyenne de classe a 6.8...

Y a un truc sur lequel j'ai un peu de mal, c'est les changements de varibales dans les intégrales impropres (ou propres d'ailleurs)

S(a,b) [f(x)dx] = intégrale de a à b de f(x)dx pour qu'on se comprenne mieux.

Donc si on a S(a,b)[(ln x)/x dx], si on pose u(x) =ln x, u'(x) = 1/x

l'intégrale devient

S(u(a),u(b))[u du]

On peut faire ça dès que dans une intégrale on a une forme du style u'(x)u(x) dx ?

En ensuite ?

l'intégrale se calcule, ça fait donc [u²/2] entre u(a) et u(b). Et il suffit de remplacer? aka u(b)²/2 - u(a)²/2 ?

Ca marche toujours comme ça ?

This post was edited by Amaury on Nov 14 2009 05:34am