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#2061
Nov 7 2009 11:53am
Quote (lmc_boys2 @ 7 Nov 2009 18:38)
on considère la fonction de départ Df: R privé de 0    f(x)=( x^3 + x² +1)/ 3x
on me demande de calculer f'(x) et vérifier que pour tout x de R privé de 0, f'(x)= (2x^3 +x² -1) / 3x²
je trouve f'(x)=(6x^3 + 3x² -3)/ 9x² je simplifie par 3 ce qui donne la fonction de la ligne au dessus

en déduire le tableau de variation de f
voila ce qu'on me demande


bon désolé j'ai vraiment pas de temps je devrais déjà être parti depuis 10 min

une solution qui me vient à l'esprit : dérive encore une fois, tu seras capable de faire un tableau de variation de la dérivée (y'a un x^3 - 1 qui traîne qq part dans la dérivée seconde, ça s'annule uniquement pour x=-1 sur R)

ensuite, à partir des variations, en prenant des valeurs aux points importants, tu devrais pouvoir déduire le signe de f'(x)

y'a sans doute beaucoup plus simple, mais je suis ultra pressé, je te fais ça demain si t'es encore là et si c'est pas fait avant
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#2062
Nov 7 2009 11:55am
Quote (Hubbard @ 7 Nov 2009 19:53)
bon désolé j'ai vraiment pas de temps je devrais déjà être parti depuis 10 min

une solution qui me vient à l'esprit : dérive encore une fois, tu seras capable de faire un tableau de variation de la dérivée (y'a un x^3 - 1 qui traîne qq part dans la dérivée seconde, ça s'annule uniquement pour x=-1 sur R)

ensuite, à partir des variations, en prenant des valeurs aux points importants, tu devrais pouvoir déduire le signe de f'(x)

y'a sans doute beaucoup plus simple, mais je suis ultra pressé, je te fais ça demain si t'es encore là et si c'est pas fait avant


j'suis en train de regarder avec la dérivée seconde là
ca doit se faire j'pense mais j'ai du mal à l'faire sur ordi donc j'vais prendre un papier ^^

e: en fait j'bug j'ai que la dérivée tend vers - l'infini en - l'infini et qu'elle tend vers - l'infini en 0
spossible ca ?

This post was edited by Thibaud on Nov 7 2009 12:08pm
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#2063
Nov 7 2009 12:06pm
Quote (Hubbard @ Nov 7 2009 05:53pm)
bon désolé j'ai vraiment pas de temps je devrais déjà être parti depuis 10 min

une solution qui me vient à l'esprit : dérive encore une fois, tu seras capable de faire un tableau de variation de la dérivée (y'a un x^3 - 1 qui traîne qq part dans la dérivée seconde, ça s'annule uniquement pour x=-1 sur R)

ensuite, à partir des variations, en prenant des valeurs aux points importants, tu devrais pouvoir déduire le signe de f'(x)

y'a sans doute beaucoup plus simple, mais je suis ultra pressé, je te fais ça demain si t'es encore là et si c'est pas fait avant


ok merci, je vais essayé

Quote (Thibaud @ Nov 7 2009 05:55pm)
j'suis en train de regarder avec la dérivée seconde là
ca doit se faire j'pense mais j'ai du mal à l'faire sur ordi donc j'vais prendre un papier ^^


ok tu me tiens au courant stp =)
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#2064
Nov 7 2009 12:27pm
Quote (Thibaud @ Nov 7 2009 05:55pm)
j'suis en train de regarder avec la dérivée seconde là
ca doit se faire j'pense mais j'ai du mal à l'faire sur ordi donc j'vais prendre un papier ^^

e: en fait j'bug j'ai que la dérivée tend vers - l'infini en - l'infini et qu'elle tend vers - l'infini en 0
spossible ca ?


c'est quoi la dérivée que tu trouves? enfin moi ça mène tj nul part :/
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#2065
Nov 7 2009 05:08pm
Bon j'ai pas encore trouvé, je recommencerai demain je pense, sur ce gn8 et dsl pour le triple post ^_^
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#2066
Nov 8 2009 01:17am
Quote (lmc_boys2 @ Nov 7 2009 05:20pm)
slt, je bloque en Maths :

je dois faire un tableau de variation d'une fonction grâce à la dérivée en étudiant son signe

la dérivée étant : (2x cube + x² - 1) sur 3x²

je dois calculer les déterminants ( avec delta : b² -ac) pour trouver quand la fonction passe par zéro mais la formule s'applique que pour ax²+b+c ou du genre et ici j'ai un cube. Donc je sais pas je bloque

si quelqu'un pourrait m'éclaircir se serait sympa!


Il faut redériver pour connaître le signe. Par contre tu ne redérives que le numérateur, puisque tu ne veux que le signe de celui ci.
Ce qui te donne (si on appelle g la fonction du numérateur de la dérivé) :
g'(x) = 6x² + 2x = 2x(3x+1)

Tu fais ensuite un tableau de variation avec g' et g, et tu trouves le signe de g ! Ca doit être négatif sur ]-inf, 0[, négatif sur ]0, alpha[, et positif sur ]alpha, +inf[ si je ne me suis pas trompé !
Pour prouver l'existence d'un tel alpha, tu utilises le th des valeurs intermédiaire ou ce qui revient au même, la bijectivité de la dérivé sur ]0, +inf[.
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#2067
Nov 8 2009 03:44am
Quote (hebus @ 8 Nov 2009 08:17)
Il faut redériver pour connaître le signe. Par contre tu ne redérives que le numérateur, puisque tu ne veux que le signe de celui ci.
Ce qui te donne (si on appelle g la fonction du numérateur de la dérivé) :
g'(x) = 6x² + 2x = 2x(3x+1)

Tu fais ensuite un tableau de variation avec g' et g, et tu trouves le signe de g ! Ca doit être négatif sur ]-inf, 0[, négatif sur ]0, alpha[, et positif sur ]alpha, +inf[ si je ne me suis pas trompé !
Pour prouver l'existence d'un tel alpha, tu utilises le th des valeurs intermédiaire ou ce qui revient au même, la bijectivité de la dérivé sur ]0, +inf[.


c'est ce que je trouve aussi, mais c'est très curieux de devoir en arriver là pour une question aussi anodine...

on a vraiment eu tout l'exercice ? il n'y a pas de questions avant ?
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#2068
Nov 8 2009 05:08am


c'est la Partie B, 3) en fait

j'ai tout fait sauf ça
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#2069
Nov 8 2009 05:22am
Quote (lmc_boys2 @ 8 Nov 2009 13:08)
http://img44.imageshack.us/img44/9061/001upi.jpg

c'est la Partie B, 3) en fait

j'ai tout fait sauf ça


bah c'est bon
t'as le signe de h(x) sur R d'apres partie A derniere question
donc ca te donne le signe de f'(x) vu que 3x² >0
donc tu peux tracer ton tableau de variation
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#2070
Nov 8 2009 05:31am
Quote (Thibaud @ Nov 8 2009 11:22am)
bah c'est bon
t'as le signe de h(x) sur R d'apres partie A derniere question
donc ca te donne le signe de f'(x) vu que 3x² >0
donc tu peux tracer ton tableau de variation


dans le tableau je met 3x² non? ( se sera que des + )
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