Bah c'est le nombre de vecteur que contient une base tout simplement non?

up

Je comprends peu ce passage :s

Ca se nome le pivot de gauss ce truc ?

This post was edited by Gros tom on Jun 9 2009 04:45am

en gros je fous x=0 dans les 2 équations, qui donnent en fait le même résultat : y = z
on ne peut pas aller plus loin dans le raisonnement, donc c'est fini...

ensuite, je matérialise le fait que seule cette contrainte reste en introduisant une constante quelconque "t", telle que t=y=z, et on a alors, en utilisant le résultat x=0, la forme des vecteurs solutions : (0,t,t) = t(0,1,1)

(je mets juste le t en facteur)

ce qui signifie que l'ensemble des solutions "S" est l'ensemble des vecteurs proportionnels à (0,1,1), qui se note vect(0,1,1)

[NB : vect signifie "sous-espace vectoriel engendré par"; on peut mettre plusieurs vecteurs derrière, et cela signifie alors que c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de ces vecteurs]

sinon, on peut pas vraiment appeler ça un pivot de gauss puisque je l'ai pas formalisé comme ça (si je me souviens bien ce qu'est un pivot de gauss)

mais dans l'esprit c'en est un oui : le pivot de gauss est (dans mes souvenirs) une méthode de résolution dans laquelle on se sert des équations pour les "étager", et n'avoir plus qu'une variable dans la dernière ligne...

on s'en sert surtout (même uniquement) pour les systèmes de Cramer, ie les systèmes ayant une solution unique.

exemple (de Cramer, homogène) :

2x + y - z = 0 (1)
x - y + 2z = 0 (2)
2x + 2y - z = 0 (3)

on tire de (1) y = z - 2x, et on remplace dans les autres équations :

2x + y - z = 0 (1)
z + 3x = 0 (2)
-2x + z = 0 (3)

et de (2) on tire z = -3x et on remplace dans la dernière équation :

2x + y - z = 0 (1)
z + 3x = 0 (2)
-5x = 0 (3)

c'est étagé

à partir de (3) on a x= 0
puis z = 0
puis y = 0

je présente juste ça comme exemple, on pouvait savoir dès le début que la seule solution est le vecteur nul : on sait qu'il y a une seule solution (syst. de Cramer), et (0,0,0) fonctionne car le système est homogène, donc c'est forcément la seule solution.

pour cette raison, on se sert d'habitude uniquement du pivot de gauss quand les termes de droite sont non nuls (car alors on a pas directement la solution)...

This post was edited by Hubbard on Jun 9 2009 07:52am

Purée, si je réussis mon exam je te fais une super donate

Le pivot de Gauss, c'est avec les L2 L1-2L2 etc.

pour une matrice oui

là je lui ai expliqué comment le faire sur un système sans passer par la case "matrice"

d'ailleurs gros tom ce qui suit, je pense qu'il faut que tu le sache, surtout si tu es familiarisé avec les matrices

voilà un système de n équations à n variables (x1, x2,..., xn) :

a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1
a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2
...
...
...
an1*x1 + an2*x2 + ... + ann*xn = bn

(les aij et bi sont des scalaires quelconques)

on peut le représenter par ce produit matriciel :

AX = B

où :

|a11 ... a1n | = A
|..............|
|an1 ... ann |

|x1|= X
|...|
|xn|

|b1| = B
|...|
|bn|

là on a plusieurs résultats :

- le système est de Cramer ssi A est inversible, ie det(A) =/= 0

- si le système est de Cramer, on obtient chaque xj en faisant ceci :

on remplace dans A la jème colonne par B, on calcule le déterminant de cette nouvelle matrice (appelons-la Aj)

on a alors : xj = det(Aj)/det(A)

This post was edited by Hubbard on Jun 9 2009 11:28am

Ouai, j'ai bien vu, perso j'utilise toujours les soustractions de lignes, ça évite les oublis je trouve.

bac de philo après demain, et je suis dans le gros flou
si vous avez des citations passe partout je crache pas dessus
merci d'avance

Tant que y'a du poil c'est légal.
Si t'as faim mange un vagin.
Enlève ta culotte c'est moi qui pilote.

Sérieusement ça éxiste pas des citations passe partout, dépend forcément de ton sujet.