C1, C2 etc. on le voit pas en term afaik ^^ En tout cas, je l'ai jamais vu avant ma prépa.

Enfin, il suffit de dire que u et v sont continue et dérivable et que u' et v' sont continues au pire

This post was edited by Amaury on Jun 6 2009 11:16am

Qu'entend-on lorsque l'on dit:


Un sous espace vectoriel V de R^n est fermé par combinaison linéaires: si vecteur x1, ..., vecteur xk appartient à V et lambda 1,..., lambda k appartient à R, alors lambda 1.x1+...+lambda k.xk appartient à V

This post was edited by Gros tom on Jun 7 2009 05:58am

pour moi on dit qu'un sev (ou n'importe quelle partie) est fermé quand :

si u est une suite convergente de vecteurs appartenant à V, alors forcément sa limite L appartient à V.

c'est une sorte de stabilité par passage à la limite

là ton truc me paraît curieux puisque c'est une propriété automatiquement vérifiée par tous les espaces vectoriels...

en gros ça signifie que : V est fermé quand toute combinaison linéaire de vecteurs de V appartient à V.

mais toutes les combinaisons linéaires de vecteurs V appartiennent à V non ?

Donc c'est toujours fermé ?

oui, c'est ce que j'ai dit, et c'est ce qui me parait idiot

là d'après ta définition ce serait "fermé par combinaison linéaire" seulement, car tout espace vectoriel n'est pas fermé au sens véritable du terme, loin de là

This post was edited by Hubbard on Jun 7 2009 06:14am

ouais c'est ce que je pensais aussi vu que généralement pour prouver qu'un espace est un s-eV il faut soit montrer que c'est un espace vectoriel engendré soit montrer qu'il est stable par combinaison linéaire donc "un s-eV est stable par combinaison linéaire si ..." c'est pas un peu bizarre ?

Oral de latin demain icitte :/ jconnais bien mes textes, mais commentaire très bof, je connais les grands axes, et je ferai du remplissage

orla de latin passé, jlai complètement torché
jviens davoir mon prof de latin au téléphone, il m'a dit que j'avais tout déchiré, que j'avais eu la meilleure note et qu'elle était excellente
donc imo ez 17/18, espérons que ca augure bien pour les écrits

/e: btw ultra happy d'en avoir terminé avec cette matière XD

This post was edited by AIVIO on Jun 8 2009 05:23am

Comment trouve-t-on le rang et la dimension d'un système linéaire mathématiquement ?
Et comment trouver une base de ce système ?

Merci d'avance

ce que je dis ici n'est valable que pour un système homogène.

"la dimension d'un système linéaire" n'a pas de sens
c'est plutôt "la dimension du sous-espace vectoriel des solutions du système linéaire"

le rang correspond au nombre d'équations indépendantes de ton système, donc pour le trouver un suffit d'éliminer les équations qui sont liées à d'autres.

une base du sev des solutions du système est un ensemble de d vecteurs indépendants non nuls solutions du système, avec d la dimension du sev des solutions.

d'après la formule du rang, on a : d = n - r, où n est le nombre d'inconnues; cependant généralement on trouve directement une base puis on en déduit la dimension du sev en fonction du nombre de vecteurs

exemple :

2x + y - z = 0 (1)
x - y + z = 0 (2)
x + 2y - 2z = 0 (3)

(1) - (2) donne (3), donc on la vire

ça nous donne 2 eq indépendantes :

2x + y - z = 0 (1)
x - y + z = 0 (2)

on a alors (1) + (2) : x = 0

et donc la seule contrainte restante est y = z.

donc les solutions sont de la forme (0,t,t) = t(0,1,1), ie S = vect(0,1,1)

donc une base des solutions du système est (0,1,1), et la dimension du sev des solutions est 1 car il y a un seul vecteur dans cette base.
(on a aussi 3 inconnues et 2 équations indépendantes, donc on pouvait s'attendre à ce résultat : 3 - 2 = 1)

si le système n'est pas homogène, les solutions sont la somme :
- d'une solution particulière du système complet
- d'une solution quelconque du système homogène associé (en mettant toutes les constantes = 0)

This post was edited by Hubbard on Jun 8 2009 08:46am