Quote (link78 @ Sat, 6 Jun 2009, 13:04)

ma prof de maths te trancherait la gorge si elle entendait ca (mais perso j'ai pas de préférence )

@ gros tom : la formule c'est qu'en fait tu choisit une ligne ou une colonne et tu va effectuer une opération dessus
d'abord tu prend le premier coeff de ta ligne (resp ta colonne) que tu multiplie par (-1)^k avec k=p+q p étant la ligne ou tu te situe et q la colonne si tu prend mon exemple j'ai commencé par faire (-1)^4*1 car j'étais à la 2e ligne et la 2e colonne et que le coefficient était 1, une fois que tu a ca tu raye (dans ta tete hein ) la ligne et la colonne correspondante et tu multiplie ton (-1)^k*a par le déterminant de la matrice 3/3 restante, et tu fait parail pour les autres coeff de ta ligne ou colonne, c'est pour ca que généralement on choisit des lignes ou des colonnes ou il y a plusieurs 0 ainsi cu que tu va multiplier le cofacteur par 0 ca ne fait rien
je sais pas si c'est trop clair mais sur wiki pour les déterminant c'est assez bien expliqué je crois



en dimension finie il y a un truc tres fort c'est qu'une application injective ou surjective est aussi bijective (et c'est une équivalence bien sur)
si tu veux vérifier qu'une matrice (3,3 par exemple ) est inversible, la méthode "type" c'est de calculer AX=0 en prenant X = (x,y,z) et en montrant que le seul X qui vérifie ca c'est X=(0) i.e : x=y=z=0 ca ca traite l'injectivité : par exemple si f(x) = 0 => x=0 alors f est injective
en dimension finie si tu arrive a prouver ca tu a prouver que l'endomorphisme associé à ta matrice est injectif donc bijectif
plus simplement tu peux calculer le déterminant, s'il est non nul alors ta matrice est inversible et un théoreme dis que si une matrice est inversible alors l'endomorphisme associé est bijectif

Quote (link78 @ Sat, 6 Jun 2009, 11:04)

ma prof de maths te trancherait la gorge si elle entendait ca (mais perso j'ai pas de préférence )

@ gros tom : la formule c'est qu'en fait tu choisit une ligne ou une colonne et tu va effectuer une opération dessus
d'abord tu prend le premier coeff de ta ligne (resp ta colonne) que tu multiplie par (-1)^k avec k=p+q p étant la ligne ou tu te situe et q la colonne si tu prend mon exemple j'ai commencé par faire (-1)^4*1 car j'étais à la 2e ligne et la 2e colonne et que le coefficient était 1, une fois que tu a ca tu raye (dans ta tete hein ) la ligne et la colonne correspondante et tu multiplie ton (-1)^k*a par le déterminant de la matrice 3/3 restante, et tu fait parail pour les autres coeff de ta ligne ou colonne, c'est pour ca que généralement on choisit des lignes ou des colonnes ou il y a plusieurs 0 ainsi cu que tu va multiplier le cofacteur par 0 ca ne fait rien
je sais pas si c'est trop clair mais sur wiki pour les déterminant c'est assez bien expliqué je crois



en dimension finie il y a un truc tres fort c'est qu'une application injective ou surjective est aussi bijective (et c'est une équivalence bien sur)
si tu veux vérifier qu'une matrice (3,3 par exemple ) est inversible, la méthode "type" c'est de calculer AX=0 en prenant X = (x,y,z) et en montrant que le seul X qui vérifie ca c'est X=(0) i.e : x=y=z=0 ca ca traite l'injectivité : par exemple si f(x) = 0 => x=0 alors f est injective
en dimension finie si tu arrive a prouver ca tu a prouver que l'endomorphisme associé à ta matrice est injectif donc bijectif
plus simplement tu peux calculer le déterminant, s'il est non nul alors ta matrice est inversible et un théoreme dis que si une matrice est inversible alors l'endomorphisme associé est bijectif

Quote (Amaury @ Sat, 6 Jun 2009, 12:13)

surjectif, c'est quand l'espace d'arrivé est le même que celui de départ ?

Quote (Gros tom @ Sat, 6 Jun 2009, 12:14)

Je désespère de te lire ...

Je devrais gérer cette matière sur le bout des doigts et j'en touche pas une ...

Ca promet l'examen ...

Quote (link78 @ Sat, 6 Jun 2009, 11:17)

oui c'est ca (au moins un antécédant et si départ confondu avec l'arrivée ) c'est tres pourri a prouver l'injectivité c'est bien plus simple



désolé j'explique peut etre tres mal mais tu pourrais commencer par me dire ce qui n'est pas clair ca m'aiderais peut etre à t'expliquer

Quote (Gros tom @ Sat, 6 Jun 2009, 12:19)

Non au contraire, c'est très bien expliqué (beaucoup mieux que dans mon cours).

Mais bon, je vois de quoi tu parles quand tu m'expliques mais je comprends rien tellement j'ai des lacunes importantes en math cette année... (et bon c'est pas mes maigres connaissances de rhétos qui vont me faire réussir un exam de math à l'unif ..)

Quote (link78 @ Sat, 6 Jun 2009, 11:26)

deja tu as compris la notion de matrice d'une application linéaire ou pas ? tu comprend comment construire une matrice a partir d'une application linéaire et d'une base ou pas ? pasque deja pour jonglet entre inversibilité, bijectivité ... etc faut deja bien maitriser ca

Code

Quote (link78 @ Sat, 6 Jun 2009, 11:46)

oui par exemple tu a ce genre de résultat mais moi je te parle relativement à une base on va faire ca avec 2 exemple :

exemple 1 : g est une application linéaire quelconque

g : E->F

g va de E dans F soit E et F des espaces vectoriels de dimensions 3
soit (e1,e2,e3)=B une base de E et (f1,f2,f3)=B' une base de F
si par exemple tu as :
g(e1) = 3f1 + 2f2
g(e2) = 2f1 + 5 f3
g(e3) = 4 f2
alors la premiere ligne de ta matrice (qu'on appelle matrice de f relativement aux base B et B') aura pour premiere ligne : (3 2 0 ) pour deuxieme ligne : (2 0 5 ) et pour 3e ligne : (0 4 0)
ainsi la ieme colonne est remplie grace à f(ei)

exemple 2 : g est un endomorphisme

g: E-> E
alors ta base B de cardinal 3 est la meme que la base de ton espace arrivée et tu a par exemple
f(e1) = e1 + 3e3
f(e2) = e2 - e3
..... etc et tu remplie ta matrice de la meme maniere

Quote (link78 @ Sat, 6 Jun 2009, 12:36)

oui c'est ca. pour la dimension 1 on parle de droite vectorielle, dimension 2 on parle du plan et dimension 3 de l'espace mais les espaces vectoriels sont soit de dimension finie ou infinie, meme si en exercice tu aura tres souvent à faire à des dimension finies (à mon niveau en tout cas c'est souvent finie )
sinon pour les morphismes :

endomorphisme : application linéaire qui va d'un espace vers le meme

isomorphisme : application linéaire bijective

automorphisme : endomorphisme bijectif

apres il y a diffeomorphisme (pas forcement linéaire ) , homéomorphisme mais ceux la ne sont pas à mon programme

par exemple si l'espace étudié est R2[X] c'est à dire l'ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et que tu veux montrer qu'une application f est endomorphique tu étudie la linéarité et les espaces de départ/arrivée, i.e:
tu vérifies si quels que soient a et b, quels que soit x et y dans R² : f(ax+by) = af(x)+bf(y) et pour l'arrivée tu regarde si quel que soit P dans R2[X], f(P) est un polynome de degré inférieur ou égal à 2
tu aura alors f : R2[X] R2[X]
                      : P |--> f(P)
et f un endomorphisme de R2[X]