Quote (Cash @ Mon, 4 May 2009, 22:31)

U est une suite définie sur N telle que pour tout entier naturel n, u(n+2) = 2*U(n+1)-Un
a) Calculer les six premiers termes de la suite ans le cas ou U0=0 et U1=2
On trouve que ça fait 4,6,8,10,12 etc
Faire de meme dans le cas ou u0=3 et u1=-1
la on trouve 3,-1,-5,-9 etc
c) Que peut on conjecturer dans chacun des cas précédents
Qu'elle est arithmétique ^^ a mon avis, faut que tu précises la raison, à savoir 2 ou -4
2
On définit V sur N en posant Vn = U(n+1)- Un
a)Démontrer que V est une suite constante Vn+1-Vn, ou Vn+1/Vn, dans le premier cas, tu trouverais 0 (donc que chaque terme est égal à son suivant = cste), dans le deuxième, tu trouveras 1
b)Que peut on en déduire pour U ? Un+1=Un+Vn=Un+constante
c) Exprimer Un en fonction de n,u0 et u1 bah tu remplaces

Je bug au deux :s

Quote (Cash @ Mon, 4 May 2009, 21:31)

U est une suite définie sur N telle que pour tout entier naturel n, u(n+2) = 2*U(n+1)-Un
a) Calculer les six premiers termes de la suite ans le cas ou U0=0 et U1=2
On trouve que ça fait 4,6,8,10,12 etc
Faire de meme dans le cas ou u0=3 et u1=-1
la on trouve 3,-1,-5,-9 etc
c) Que peut on conjecturer dans chacun des cas précédents
Qu'elle est arithmétique ^^
2
On définit V sur N en posant Vn = U(n+1)- Un
a)Démontrer que V est une suite constante
pour tout n € N, V(n+1) - Vn = U(n+2) - U(n+1) - U(n+1) + Un = U(n+2) - 2U(n+1) + Un = 0 d'après la relation de récurrence de U
b)Que peut on en déduire pour U ?
On a donc U(n+1) - Un constant : U est arithmétique
c) Exprimer Un en fonction de n,u0 et u1
Un = u0 + (u1 - u0)*n

Je bug au deux :s

Quote (Hubbard @ Tue, 5 May 2009, 19:35)

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Quote (Amaury @ Thu, 7 May 2009, 21:57)

Vn+1/Vn ça marche aussi pour démontrer que la suite est constante ou pas ?

J'avais un doute quand je l'ai écrit mais en y repensant, ça devrait marcher aussi non?

Quote (AIVIO @ Thu, 7 May 2009, 22:23)

Clément, si on a ca : u(n+2) = 2*U(n+1)-Un
ca équivaut à Un+2 - Un+1 =Un+1 - Un
de là on peut déduire que Un est arithmétique non ? je lui ai fait comme ca l'autre jour