ben cest de la forme u'v + uv' / v².
Donc on devine que cest quelque chose sur x.
Mais ce que je veux savoir cest si tu dois chercher a taton ou si tas des putains de formule ... car dans son cours y a kedal

pour celle-la y'a pas besoin de chercher à tâtons

développe (x+1)^3, et tout va s'éclairer tu verras

e/

la deuxième se passe de commentaires
la troisième ressemble très fortement à du -u'/u², avec un facteur -1/4 quelque part
la quatrième rappelle-toi que racine de x = x^(1/2)
la cinquième, on dirait du u'/2*(racine de u), où il manque un facteur 2

This post was edited by Hubbard on Apr 11 2009 07:49am

Ok merci beaucoup Clément, je vais re regarder ca ce soir / demain matin jte dis si jai un pb

up

Donc je veux prouver que deux vecteurs forment bien la base des solutions d'un système homogène.

(Je reprends l'exemple de mon cours)


x1-x2-x3+x4=0
x1-x3=0
x2-x4=0

On doit montrer que le vecteur x1=(1.0.1.0) et le vecteur x2=(0.1.0.1) forment la base du système homogène.

On a donc que le vecteur x=(x1.x2.x3.x4) est solution du système homogène ssi x1=x3 et x2=x4.

On a donc que le vecteur x=(x1.x2.x3.x4)=(x1.0.x1.0)+(0.x2.0.x2)=x1(1.0.1.0)+x2(0.1.0.1)=x1.vecteur x1+x2.vecteur x2

On a prouvé ainsi que les solutions du système homogène sont des combinaisons linéaires du vecteur x1 et du vecteur x2.


Cependant on doit aussi prouver que les vecteurs x1 et x2 sont linéairement indépendants.


Ma question est: Pourquoi doit on prouver cela et pourquoi ne peut-on pas s'arrêter là où je suis arrivé ?

Merci d'avance.

y'a grosse confusion dans les notations non ? tu utilises x1 et x2 à la fois comme vecteurs et comme coordonnées de x.

Définition d'une base : famille libre et génératrice d'un espace vectoriel.
Ce que tu as fait avant démontre le fait que ces 2 vecteurs forment une famille génératrice de l'espace vectoriel des solutions.
Mais si x1 est colinéaire à x2, il est strictement interdit de dire que (x1, x2) forment une base, puisque la famille (x1, x2) n'est pas libre.

C'est une question de logique : si tu balances 2 vecteurs x1 et x2 non linéairement indépendants, en disant que toute solution est combinaison linéaire de ces mêmes vecteurs, on serait tenté de croire que l'espace des solutions est de dimension 2... ce qui est alors faux.

This post was edited by Hubbard on Apr 16 2009 03:55am

Je me suis relu et je pense n'avoir pas fait d'erreur de notation. Dès que je parle d'un vecteur je le précise par écrit (à défaut de pouvoir mettre une flèche au dessus )

Merci bien pour ta réponse. Pourtant un doute persiste: J'ai énormément de mal à imaginer un espace de solution supérieur à 3 dimensions et je n'arrive pas à trouver un "truc" pour comprendre ce concept. Tu n'en aurais pas un ?

Y'a pas vraiment de truc...

On ne peut plus faire de représentation spatiale au-delà de 3 dimensions. Il faut juste s'en tenir aux calculs sur une feuille, et au fait que "une dimension = une coordonnée supplémentaire". Essayer d'imaginer R^4 revient à essayer de place un 4ème vecteur sur notre base de R^3 habituelle, qui soit orthogonal aux trois autres. Première réaction : "c'est impossible !".
Normal, puisque lorsqu'on essaie de le faire, on tente de placer le 4ème vecteur dans R^3... Alors qu'il est "autre part". Et là, il faut être TRES créatif.

Mais la représentation spatiale est, de toutes façons, peu importante : quand on écrit l'ensemble des matrices 4x4 à coefficients dans K, on a affaire à un espace vectoriel sur K de dimension 16, et ça choque personne, puisque personne n'essaie de se le représenter spatialement...

btw, en relisant ce que tu as écrit, je maintiens qu'à mon sens il y a défaut de notation (mais si dans ton cours et dans tes exos tu fais comme ça, il faut pas changer ofc)

Bah oui je comprends bien qu'intégrer un vecteur d'une quatrième dimension dans un système orthogonal à 3 dimensions est impossible mais même en ne le représentant pas graphiquement j'ai du mal à admettre l'hypothèse d'une quatrième dimension (en fait c'est plutôt d'une dimension supérieure à la quatrième (qui serait le temps) qui me pose problème.)
J'ai un peu de mal avec ce chapitre parce que j'ai peu assisté aux cours et que mon syllabus n'est pas très bien fait ...

Où serait l'erreur de notation d'après toi ?

ce que j'ai compris, c'est que tu différencies x1 "flèche au-dessus" de x1 "sans flèche au-dessus". Mais généralement quand on se balade dans des espaces vectoriels de manière un peu abstraite, on ne met pas de flèches au-dessus des vecteurs (x1 et x2 peuvent très bien être des polynômes de degré 3 par exemple...), et donc on utilise une notation différente pour les scalaires (par exemple t1, t2, t', t'', alpha, beta, etc..)

c'est pour ça que j'ai précisé que c'était un défaut de notation à mon sens puisqu'il peut y avoir confusion entre les x1,x2 vecteurs et x1,x2 scalaires, mais bien entendu ce n'est pas faux.

au niveau des dimensions, il faut bien faire la part entre les dimensions physiques et les dimensions mathématiques...

le temps peut être considéré comme une 4ème dimension en physique, dans le réel, pour des raisons que je ne connais pas (il doit y avoir une article wikipédia dessus cependant). Mais c'est une quatrième dimension d'une nature différente des 3 autres...

en maths, induire le temps comme 4ème dimension semble un peu idiot puisqu'il est extrêmement simple de construire une 4ème dimension spatiale. Et en supposer l'existence dans le réel ne pose (dans l'état actuel de mes connaissances) aucun problème : nous sommes de toutes façons, en tant qu'êtres spatialement tridimensionnels, incapable de percevoir cette 4ème dimension; de même que des êtres quadridimensionnels ne pourraient pas nous percevoir puisqu'une de nos extensions spatiales serait nulle : nous serions infiniment "plats" et donc n'existerions pas dans leur monde.

encore une fois, la je parle des dimensions de R^n donc même en maths on s'accroche désespérément au réel. L'espace vectoriel des fonctions continues sur R est de dimension infinie, ce qui ne pose de problème à personne. La notion mathématique de dimension est effroyablement abstraite, alors qu'en physique c'est très concret.

Donc, pour conclure, il est difficile d'envisager une cinquième dimension physique. En maths, c'est très simple.

e/ btw ce que je dis a une valeur toute relative, puisque je suis juste étudiant, et que j'ai encore de la route devant moi avant de finir mes études...

This post was edited by Hubbard on Apr 16 2009 06:15am