Ah oui exact, c'est quoi le déterminant déjà ?

je ne sais plus , je pense que hebus a repondu ( il a edit son post)

Le déterminant, pour un systeme du type :

ax + by = e
cx + dy = f

Ce serait

bc-ad ?

Quid si c'est un systeme à 3 inconnues

ax + by + cz = g
ds+ ey + fz = h

c'est quoi ?

Tu n'as pas vu les déterminants ? :/
Si tu as 2 équations de ce type, c'est ad - bc.

Par contre, avec 3 équations ça se complique déjà beaucoup plus, et il vaut mieux résoudre le système "à la main". Cad en faisant des combinaisons linéaires des différentes équations, pour isoler les inconnues.

Non, on n'a pas vu le déterminant :/

Tu es en quelle classe ? (pour savoir ce que j'ai le droit d'utiliser ) En espérant que tu sois français

Je suis français et je suis en 1e année de prépa éco, mais je viens de retrouver mon cours là dessus, et il n'y a pas de déterminant dedans.

En fait, on essaye de résoudre le systeme en éliminant les x, et on trouve, par exemple

2x + (1+t)y=0
(4-t)x + 3y=0

<=>

2x + (1+t)y=0
y(6-(4-t)(1+t))=0

Et donc, on résoud 6-(4-t)(1+t)=0 pour trouver quand c'est pas un systeme de cramer et donc on peut en déduire quand c'en est un.

Donc dans le cas précédent,

x+ky=1
kx+y=1

<=>

x+ky=1
-k²y=-k

<=>

x+ky=1
ky=1

et donc wtf, ou est-ce que je me suis planté ?

e/ je l'ai refait sur papier, je trouve

x+k=1
y(k²-1)=k-1

Donc c'est bon, j'ai la solution

Si k-1=0, alors pas de cramer, et si k²-1=0, idem

donc si k=1 ou k=-1, il n'est pas de cramer

This post was edited by Amaury on Jan 18 2009 10:00am

J'ai pas vérifié tes calculs, mais en conclusion ça va beaucoup plus vite le déterminant xD

Bah ouai mais j'ai pas vu ça :/

e/ J'ai des questions sur les matrices :

Soient les matrices A,P,D, carrées et inversibles

On sait que P^-1AP=D

Comment on exprimes A^-1 en fonction de P,P^-1 et D ? , j'y arrive avec P,P^-1 et D^-1 :/

Et autre question :

Soit une matrice A carrée, comment on justifie que l'on peut l'écrire de la forme 5I+J ? (I étant la matrice unité, et J une matrice qu'on déterminera)

ex :

A=5 1
....2 3

5I=5 0
.....0 5
J=0 1
...2 -2

C'est logique mais comment on l'explique ? " l'addition de deux matrices n'est possible que si elles ont la même dimension donc si J est d'ordre 2, alors A peut s'écrire de la forme 5I+J ?"

This post was edited by Amaury on Jan 18 2009 11:21am

pour ta première question, je pense pas qu'il soit possible de l'exprimer avec D au lieu de D-1 sans information supplémentaire sur D
visiblement c'est une matrice diagonale, l'intérêt est justement que D-1 est super simple à calculer

pour la deuxième, je suis forcé d'admettre que c'est tellement idiot qu'il est difficile d'y répondre
tu peux peut-être dire que t'as le droit de faire A - 5I car les tailles correspondent
et ça te donne une matrice J, qui est bien telle que A = J + 5I

btw c'est super sad que tu aies pas vu le déterminant, c'est l'outil ultime pour les matrices et les systèmes affines