pour la b ) je suis pas d'accord.
ton machin dit juste que l'écart entre f(x) et f(-x) tend vers 2 quand x tend vers l'infini
imo c'est plus propre comme ça :
le point A(0,1) est centre de symétrie de C, donc la fonction g : x-> f(x)-1 est impaire.
g(x) = -g(-x), cad f(x)-1 = -(f(x) - 1), donc f(-x)+f(x) = 2.
or f(x) + f(-x) = 2p + phi(x) + phi(-x), donc phi(x) = -phi(-x), cad phi est paire.
je vais voir pour la suite, 2 sec.
la suite :
B.
1.
b. f(x) - y(x) = 1 + x - xe^(1-x²) - (1-e)x - 1 = x( e - e^(1-x²) )
or exponentielle est strictement croissante sur R, donc e > e^(1-x²) pour tout x dans R différent de 0, donc f(x) - y(x) est du signe de x.
ce qui donne : f(x) - y(x) > 0 pour x > 0, donc C au-dessus de T pour x > 0
et f(x) - y(x) < 0 pour x < 0, donc C en-dessous de T pour x < 0
2.
a. f''(x) = (6x - 4x^3)e^(1-x²) [je te laisse faire le calcul]
e^(1-x²) > 0 quelque soit x, donc c'est bien du signe de 6x - 4x^3
b. le polynôme ci-dessus a comme racines 0 et un truc strictement supérieur à 1. sur ]0,1], il est strictement positif.
donc f'(x) est strictement croissante sur [0,1]
or f'(0) = (1-e) < 0, et f'(1) = 2 > 0
donc d'après le corollaire des valeurs intermédiaires, f'(x) = 0 admet une unique solution sur [0,1]
pour encadrer alpha, fais une dichotomie à l'ordre 3 avec ta calculatrice.
c. f(a) = 1 + a - ae^(1-a²)
et f'(a) = 0 = 1 - e^(1-a²) + 2a²e^(1-a²) donc e^(1-a²) = 1 / ( 1 - 2a²)
puis f(a) = 1 + a - a / ( 1 - 2a²) = (1 - 2a^3 - 2a² ) / (1 - 2a²)
pas vraiment compris l'histoire de préciser le minimum relatif, il veut ptet une application numérique avec le 0,52 ?
......(-).........(+)....
il a donc dit que X, ici était un minimum relatif et qu'i n'est pas minimum absolu car on ne sait pas si la f descent apres..