up

jo, hab nen kleines problem mit dem banachschen fixpunktsatz...

aufgabe:

Gegeben sei das System
10x1 - cos x2 = 0
5x2 - cos x1 = 0
a) Wandeln Sie das System in eine Fixpunktgleichung der Form F(x1,x2) = (x1,x2) um. Zeigen sie, dass F auf I = [0,1/10] x [0,1/5] den Vorraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes genügt.
Zum Lösen das obigen Systems rechne man, ausgehend vom Startvektor x^0 = (0,0) zweie Schritte mit dem Newton-Verfahren.

ich hab anfangen, indem ich F(X1,x2) = (1/10 * cos x2, 1/5 * cos x1) gesetzt habe. dann hat F genau dann einen fixpunkt, wenn das obige system gilt.
ja, zu prüfen sind nun die vorraussetzungen des BFS, also F(I) \subset I
und dass F eine kontraktion ist... nur wie zeige ich, dass F wirklich eine kontraktion ist??? oder ist sie das überhaupt?

naja, und bei ist meine jacobi-matrix nicht invertierbar, wodurch ich das newton-verfahren nicht machen kann... ;O

du studierst nicht reinzufällig informatik an der rwth und schreibst morgen ne numerik klausur? XD

XD

nein^^
mathe-studium, schreibe nächsten dienstag
achso, numerik war natürlich richtig

This post was edited by fernsehen123 on Feb 16 2011 03:27pm

mit der aufgabe wurde es mir klar wie das funzt:

http://www.abload.de/image.php?img=cci13122010%5F000009iic.jpg

d.h. bildest die ableitung bzw. jacobimatrix und schaust wann die werte maximal sind .. grade bei cos, sin usw. gibt es da ja gewisse grenze bzw. sin/cos können maximal 1 sein etc... deshalb kann man das später ohnes genaues x ausrechnen, welche lipschitz-konstante man bei der kontraktio ndann wählt

€: aufgabenstellung hieß:

Aufgabe 1
Gesucht ist eine Lösung des Gleichungssystems
cos(x1) + tan(x2) - 5x2 = 0
sin(x1) - 6x1 + log(x2 + 1) = 0
im Bereich D = [-1; 1] x [0; 1].
a) Stellen Sie eine Fixpunktiteration zur Lösung des Gleichungssystems auf, und weisen Sie die
Konvergenz mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes nach. Benutzen Sie für die Bestimmung
der Kontraktionskonstante die Norm ||.||unendlich.

This post was edited by God's Guardian Angel on Feb 16 2011 03:40pm

jo, hast auf jeden fall ne schrift die man gut lesen kann^^
aber weiß noch nicht, ob mir das jetzt geholfen hat :/

ist afaik genau die gleiche aufgabe..^^ kontraktion wird ja bewiesen..?! musst halt das maximum einer vorgegebenen norm der ableitung von f(x) herausfinden.. dieses maximum, wenn es im intervall liegt, ist deine Lipschitzkonstante, also dein L. Wenn so etwas existiert, sodass ||f(x)-f(y)||<=L||x-y|| gilt, wobei L < 1, dann ist die Kontraktion bewiesen.

dieses. ist eigentlich ez die aufgabe

up

wenn meine aufgabe ez ist, dann macht sie mal bitte...

wie gesagt, ist immer noch aktuell:


kontraktion hab ich glaub ich bewiesen - bzw sie ist nahezu trivial...
also das problem ist nur, dass ich mir mit kontraktion etc. echt sicher bin, dass es eigentlich klappen müsste... aber newton verfahren kann ich nicht machen, weil jacobi matrix nicht invertierbar ist (det = 0)

This post was edited by fernsehen123 on Feb 17 2011 06:07pm