wie mathe hald so ist

@dethepwnz mach mal bei punkt 1 die ableitung dann hat man schonma die steigung der tangente. also nurnoch eine kurve y=ax+b durch den punkt legen mit der steigung von vorhin

+1++1=++1

hmm

wie zeige ich, dass es unendlich viele natürliche zahlen n gibt mit: 65| (4n² +1)

also 65 teilt 4n² + 1

Induktion klappt leider nicht, da es ausgewählte n's sind und nicht alle n.

ähnliche aufgabe: 10 | n^10 +1 alle n's bestimmen für diese es gilt.

wenn eine findest die geht, geht dann eine weitere die um 4 höher ist?
dies nur als grundidee um zu rechnen/überlegen bzw zu beweisen.
vielleicht ersetzt du die 4 mit einer variablen "k" und rechnest dann die reihe aus
kannst du dann nicht die formel aufstellen bei der modulo 65 null erhälst?
dann müsstest nur noch beweisen dass alle zahlen durchlaufen werden (wie hiess das nochmal, das mit dem teilerfremd und dem generischen durchlaufen, bei random generatoren meine ich)

Die ersten Lösungen sind laut. wolfram alpha: 4, 9, 56, 61

aufstellen kann ich die kongruenz so oder so: 4n^2 + 1 = 0 mod 65 bzw. mod 3 und mod 5^2

also müsste ich zeigen dass 4n^2 + 1 = 0 mod 3? würde da ganz gerne mal eine musterlösung finden... finde aber meistens nur aufgaben zur vollständigen induktion... würde da ganz gerne den trick sehen den man einsetzt..

wie meinst du?
13*5=65?

ja mein ich doch, also wenn 4n^2 + 1 durch 65 teilbar sein soll, dann muss der ausdruck auch durch 13 und 5 teilbar sein. so will ich das zeigen. d.h ich zeige teilbarkeit jeweils durch 13 als durch 5

ich denke das wird nicht so gehen
du sollst eher etwas finden wie:
falls 4n^2+1=0 mod 65
so sei n2=n1+k wobei k bla bla bla... danach einsetzen und merken dass es beweisbar ist. ich suche immernoch nach dem namen für die teilerfremde zahl, die mit dem algorithmus alle zahlen von 65 herstellen kann (pseudo random mässig). müsste ich ev. matheunterlagen durchsuchen. das weiss jetzt sicher einer was ich meine oder?

übrigens:
65-4=?
65-9=?

Mal ueberlegen gleich xd

also meine idee war, anzunehmen dass es nur endlich viele zahlen mit dieser eigenschaft gibt und daraus eine neue zahl zu konstruieren die dann diese eigenschaft erfüllt, was ja zu einem widerspruch führen würde.
bei der konstruktion dieser zahl bietet sich an: 4k^2+1 wobei k die höchste zahl mit dieser eigenschaft ist (denn dann wäre ja 4k^2+1 garantiert größer als alle anderen), das produkt aller zahlen mit dieser eigenschaft oder die summe. genau nachgerechnet habe ich es jetzt nicht, vielleicht klappt es ja