ach lol. funktionalanalysis!! :O
ja klar. da hab ich umso mehr ahnung von. ist ja auch wichtiger!
also du nimmst dir am besten erstmal zwei banachräume zur hand. coole banachräume. L^2 und L^2 zum beispiel ^_^
also die äquivalenzklassen der quadrat-integrierbaren funktionen modulo identisch auf nullmengen
dann definierst du T: L^2 -> L^2 irgendwie in der art, dass die abbildung 1. LINEAR IST (ganz wichtig) und 2. stetig ist
2. ist äquivalent dazu, dass die abbildung beschränkt ist. also \ex C : |Tx| <= C|x| oder so glaube ich
1. ist halt (leider) so. man betrachtet in der funktionalanalysis irgendwie immer nur lineare abbildungen. gibt aber ofc trotzdem noch lustige beispiele, bei denen relativ viel passiert.
dann hast du coole aussagen. satz von riesz beispielsweise
zu jedem u \in L(H,K) ex. genau ein y_u \in H :
u(x) = <x,y_u> , x \in H.
http://www.analysis.uni-hannover.de/~schrohe/Lehre/script_FA.htmlbei allem was mit funktionalanalysis zu tun hat, kann mich jeder gerne ansprechen. bin da ein ziemlicher fan von ^_^
auch wenn es krassere gebiete gibt, in denen ich mich besser auskenne, so beschäftige ich mich gerne damit.