ja das integral steht im physik buch und würde halt gerne wissen wie man auf die Lösung kommt

geht ja noch ^^

Um alles nachzuvollziehen, sollte man sich das folgende Schritte vermutlich selbst aufschreiben

Für das Integral:Integral dx [ 1 / (1 + a * cos (x))^2 ) ] benötigen wir folgende Umformungen:

(1) cos (x) = ( 1 - tan^2(x/2) ) / ( 1 + tan^2(x/2) )
(2) cos^2(x) = [ 1+ tan^2(x) ]^(-1)
(3) cos^2(x) = 1/2 * ( 1 + cos(2x) )
(4) sin^2(x)= 1/2 * ( 1 - cos(2x) )
(5) 1/2 * sin (2x) = sin(x) * cos(x)
1. Schritt:(1) einsetzen und das Integral umformen: => Integral dx ( [ 1 + tan^2(x/2) ] / [ 1 + a + (1 - a) * tan^2(x/2) ] )^2
Um Schreibarbeit zu sparen kürze ich (1+a) mit b und (1-a) mit c ab : b = 1 + a , c = 1 - a

=>Integral dx [ 1 + tan^2(x/2) ]^2 / [ b+ c * tan^2(x/2) ]^2

2. Schritt: Substituation: tan(x/2) = u => 1/2 * ( 1+ tan^2(x/2) ) dx = du

=> 2*Integral du [ 1 + u^2 ] / [ b + c * u^2 ]^2
= 2 / b^2 * Integral du [ 1 + u^2 ] / [ 1 + c / b * u^2 ]^2

3. Schritt: Substitution : (c / b)^(1 / 2) * u = tan f => du = (b / c)^(1 / 2) * ( 1 + tan^2(f) )

=> 2 / b^2 * (b / c)^(1 / 2) *Integral df [ 1 + b / c * tan^2(f) ] / [ 1 + tan^2(f) ]

4. Schritt: mit (2) den Nenner entfernen:
Den Vorfaktor vor dem Integral kürze ich mit d ab. d = 1 / b^2 * (b / c)^(1 / 2) = 1 / ( 1 + a )^2 * ( (1 + a) / (1 - a) )^(1 / 2)

=> 2 * d *Integral df [ cos^2(f) ] * [ 1 + b / c * tan^2(f) ]
= 2 * d *Integral df cos^2(f) + b / c * sin^2(f)

5. Schritt: mit (3)cos^2 ersetzen und mit(4) sin^2 ersetzen:

=> d *Integral df 1 + b / c + ( 1 - b / c ) * cos(2f)
= d * [ f + b / c* f + 1 / 2 * ( 1 - b / c ) * sin(2f) ]

6. Schritt: mit(5)1 / 2 * sin(2f) zu sin(f) * cos(f) = tan(f) * cos^2(f) umschreiben und für cos^2(f)(2) verwenden:

=> d * [ f + b / c* f + ( 1 - b / c ) * tan(f) / ( 1 + tan^2(f) ) ]

7. Schritt: Rückwärts einsetzen:
-> Schritt 3. (c / b)^(1 / 2) * u = tan f:
=> d * [ ( 1+ b / c ) * arctan( [c / b]^(1 / 2) * u ) + ( 1 - b / c ) * (c / b)^(1 / 2) * u / ( 1 + (c / b) * u^2 ) ]
-> Schritt 2. u = tan( x/2 ) :
=> d * { ( 1+ b / c ) * arctan( [c / b]^(1 / 2) * tan( x/2 ) ) + ( 1 - b / c ) * (c / b)^(1 / 2) * u / ( 1 + (c / b) * tan^2( x/2 ) ) }

8. Schtritt: Jetzt darf man noch die ganzen Abkürzungen für b,c und d wieder einsetzen. Also
d = 1 / ( 1 + a )^2 * ( (1 + a) / (1 - a) )^(1 / 2)
b= 1+a
c= 1-a
=> 1 / ( 1 + a )^2 * ( (1 + a) / (1 - a) )^(1 / 2) * { ( 2 / (1 - a)) * arctan[ ((1 - a) / (1 + a))^(1 / 2) * tan( x/2 ) ] - ( 2a/(1 - a) ) * ( (1 -a) / (1 + a) )^(1 / 2) * u / ( 1 + (1 - a) / (1 + a) * tan^2( x/2 ) ) }
... und vereinfachen
=> 2 / ( 1 - a^2 )^(3 / 2) * { arctan[ ((1 - a) / (1 + a))^(1 / 2) * tan (x / 2) ] - a * ((1 - a) / (1 + a))^(1 / 2) tan(x / 2) / [ 1 + (1 - a) / (1 + a) * tan^2(x / 2) ] }
... und vereinfachen
= a * sin(x) / [(a^2 -1) * (a * cos(x) + 1)] + 2 / (1 - a^2)^(3 / 2) arctan[ ((1 - a) / (1 + a))^(1 / 2) * tan (x / 2) ]

Das ist das gleiche Ergebnis wie Wolfram Alpha ausgiebt. Man muss nur beachten dass: Artanh(i * x) = i * arctan(x).

This post was edited by Unkn0wn_Identity on Nov 28 2014 08:37pm

Die 200fg kannst behalten, war ja nur ne kleine Fingerübung.

schön von wolfram alpha die schritte abgeschrieben? XD

Dazu bräuchte man die Pro Lizenz :) . War tatsächlich zuerst recht verwirrt, weil ich den Artanh in deiner Lösung nicht herausbekommen habe, sondern den arctan. Deshalb habe ich es auch so weit umgeformt damit tatsächlich dasselbe da steht.

This post was edited by Unkn0wn_Identity on Nov 29 2014 08:17am

hihi

wenn ich einen zusammengesetzten körper aus einem hohlzylinder und einer scheibe habe, kann ich dann zur berechnung des trägheitsmomentes vom körper das trägheitsmoment vom hohlkörper und der scheibe einzeln berechnen und dann einfach addieren oder wie läuft das?

konkret geht es um die berechnung des trägheitsmomentes eines autoreifens, der in felge (scheibe) und gummireifen (hohlkörper um den die felge) unterteilt wird.

satz von steiner evtl verwenden

Frage...
Formulieren sie das totale Differenzial der Funktion z=2xy^2+0,5x^2 für die standardbedingungen x=1 und y=1.

Ich weiß jetzt nicht wie man das formuliert und hab einfach z ausgerechnet.

Zudem: berechnen Sie die Änderung der für die werte x=3 und y=2 nach dem totalen Differenzial nach der funktionsgleichung.

Hab da funktionsgleichung dx=2; dy=1; dz=26 raus.
Und muss man bei solchen Funktionen für die Änderung zweimal ableiten? Wenn ja dann hätte ich dz=8 raus