ist bei RECHTECK ofc ^^doch total egal wie lang a und b sind, wenn der Umfang vorgegeben ist...
soll ein Rechteck bleiben, kein Kreis

This post was edited by DrNo1337 on Nov 27 2010 09:20am

Mach Lagrange Minimierung aehaehea

Quadrat is die Lösung.

This post was edited by uhuu on Nov 27 2010 09:34am

so so
mal als beispiel bei nem umfang von 20 metern...
1. möglichkeit: a=1 b=9 -> A=9
2. möglichkeit: a=2 b=8 -> A=16
ist das echt das gleiche?

Kacke stimmt
ich hab mich ja mal total vertan...
Naja wir fangen das Thema ja gerade erst an, ich frag den Lehrer nächste Stunde.

der umfang bleibt gleich

zum A

formel aufstellen und HP ermitteln

gut erkannt, genau das wollte ich ihm zeigen du knecht

JUNGE die Lösung ist ein Quadrat mit 5cm Seitenlänge. Fertig.
Das sagt doch schon die Erfahrung.

lösungsansatz
U = 2a + 2b (umfangformel)
A = a * b (flächenformel)

a = A / b von der flächenformel eingesetzt in die umfangformel:

U = 2 A/b + 2b

dann nach A umgestellt:

A= b² + U/2 b

für die Seite a existiert genau die gleiche abhängigkeit, deshalb gilt:

A = a² + U/2 a

die Fläche die von U und a abhängt setzen wir nun mit der Fläche die von U und b gleich und erhalten:

b² + U/2 b = a² + U/2 a

das ganze umgestellt:

b²-a² + U/2 (b-a) = 0

und wie man leicht sieht, gilt diese Formel nur, wenn a = b gilt

U = 2a + 2b mit a = b und wir erhalten:

U = 2a + 2a = 4a

a = 20cm/4 = 5cm
b = 5cm


das war ofc nicht der lösungsweg der aufgabe, aber man kann ganz leicht zeigen, dass wenn a < b und man a vergrößert und sich b um den gleichen betrag verkleinert, dA/da > 0 ist, und wenn dA/da = 0 ist, hat man a für A(max) gefunden

This post was edited by Gottesritter on Nov 27 2010 10:13am

Oder einfach direkt Lösen mit weniger Aufwand

U = 2a + 2b
b = U/2-a


A = a*b
A = a* (U/2 - a)
A = a² - aU/2

Ableitung A':
A' = 2a - U/2

Maximum von A -> Nullpunkt von A' -> maximale fläche
0 = 2a - 10
a = 5

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