macht doch was aus, also mathematisch korrekt:

für welche x \in \R gilt |x| / (1+x) >= 2 ?

fall 1: x>=0:
es gilt |x| = x und somit

|x| / (1+x) >= 2
x / (1+x) >= 2
-> multiplikation mit (1+x), wobei (1+x) immer >0 weil x>=0 in fall1 angenommen. somit gilt:
x >= 2 + 2x
0 >= 2 + x
x <= -2
-> keine lösung da x>=0 bei fall 1 angenommen

fall 2: x<0:
es gilt |x| = -x und somit

|x| / (1+x) >= 2
-x / (1+x) >= 2
multiplikation mit (1+x)

fall2a 1+x<0 also x<-1:
-x <= 2+2x (ungleichungszeichen wurde umgedreht wegen (1+x)<0)
0 <= 2+3x
-2 <= 3x
-2/3 <= x
-> keine lösung, da x<-1 in fall2a angenommen

falls2b 1+x>0 also -1<x<0:
-x >= 2+2x (mit (1+x)>0 wurde multipliziert)
0 >= 2+3x
-2 >= 3x
-2/3 >= x
-> lösung -1<x<=-2/3

gesamte Lösungsmenge L = {x aus R | -1<x<=-2/3}

ich würde mit x+1 erweitern

|x|/(x+1) >=(2x+2)/(x+1)
<=> (|x|-2x+2)/(x+1) >= 0

da musste weniger fälle unterscheiden

This post was edited by Necroman87 on Feb 16 2012 08:47am

achja, stimmt, viel einfacher. is aber noch ein vorzeichenfehler drin, bzw fehlt ne minus-klammer:
|x|/(x+1) >=(2x+2)/(x+1)
<=> (|x|-(2x+2))/(x+1) >= 0
<=> (|x|-(2x+2)) >= 0

möchte doch noch was richtig stellen: so ist es wieder falsch man muss auch hier wieder ausschließen ob (x+1) < oder > 0 ist, also gibt auch wieder 2*2 fälle.

da bin ich wieder, diesmal ne allgemeinere frage:
ich hab (x^2)*sin(1/x) und jetzt will ich den limes von x---> 0 berechnen
bei wolfram alpha wird mir gesagt
: Indeterminate form of 0*∞, (jetzt wird scheinbar substituiert),
let t=1/x, then lim x-->0 (x^2) (sin1/x) = lim t--> ∞ sin(t)/t^2 und das ist dann gleich 0
den letzten schritt verstehe ich nicht ganz, wieso wird da aufeinmal durch t^2 geteilt, bzw wo ist das x^2 hin verschwunden

weiß ehrlich gesagt nicht, wo das problem dabei sein sollte, denn sin(1/x) ist ja beschränkt, liegt also zwischen 1 und -1 und x^2 geht gegen null für x->0.
du kannst dann das sandwhich theorem anwenden, sowohl x² als auch -x² geht gegen null für x->0 also geht auch die folge die dazwischen liegt dagegen, so würde ich das machen, ka ob das richtig ist

hm stimmt wohl, irgendwie hat mich die undefiniertheit von lim 0 sin(1/x) erschreckt, aber was zur hölle wolfram da genau macht würd mich trotzdem interessieren, also das mit dem 1/x=t etc

Edit (nummer 500): Um das topic nich weiter zu pushen, danke an frozen

This post was edited by Bobbyschn on Feb 16 2012 01:25pm

x^2 wurde erstmal umgeschrieben in 1/(x^-2) wodurch der sin-term nun in den zähler kommt
sin(1/x) / x^(-2) <=> sin (1/x) / (1/x)^2

sub: t= 1/x

also steht da noch sin(t)/t²

This post was edited by FrozenMonkey1 on Feb 16 2012 01:25pm

kann man doch bestimmt auch mit l'Hopstial machen, oder nicht?
ist einer der wenigen setze die ich aus ana1 behalten hab und immer noch oft anwende

FR meine 1. LinA für Ing klausur

wird ajnfach XD