aufteilen in summe(n=0,..,unendlich) i^(2n)/2n + i^(2n+1)/(2n+1), auseinanderziehen, jetzt kannste i aus der summe ziehen.
lösung: real- und imaginärteil konvergieren gegen die alternierende harmonische reihe (die ist ln(2) laut wiki)

jedenfalls schätz ich dass es so ist. evtl muss man noch das eine oder andere minus da reinschmuggeln

This post was edited by abcmaster on Dec 19 2011 07:45pm

gegen ln(2)+i ln(2) wird es wohl nur konvergieren, wenn man von n=0 anfängt zu summieren oder?

edit: bin mir nicht mehr so ganz sicher, aber irgendwie hab ich das gefühl, dass doch der imaginärteil so am größten sein müsste, wenn man mit n=1 anfängt
weil da hat man ja 1-1/3+1/9-...
und beim realteil hat man 1/2-1/4+1/8-...

man kann das ja locker abschätzen, imaginär mit 2/3 und reell mit 1/4
sind jeweils grenzen nach unten, wenn ich mich nicht irre

This post was edited by fernsehen123 on Dec 19 2011 08:05pm

ja hast recht das ist gar nicht die harmonische reihe weil man immer über gerade oder ungerade summiert. aber so ähnlich ^^

lass mal ausrechnen

der realteil konvergiert schonmal gegen -log(2) / 2


der imaginärteil ist summe von 0 bis unendlich von (-1)^n / (2n+1)

This post was edited by abcmaster on Dec 20 2011 06:23am

laut wolframalpha konvergiert der imaginärteil gegen pi/4

afk nachprüfen ^^



e
ja imaginärteil ist summe n=0 bis unendlich von (-1)^n/(2n+1)

konnte jetzt mit funktionentheorie (residuen) zeigen dass das gegen pi/4 konvergiert


aber op hat vermutlich nur gefragt obs überhaupt konvergiert ^^ und das kann man ja mit diff1 zeigen (alternierende monotone nullfolge => reihe konvergiert)

This post was edited by abcmaster on Dec 20 2011 07:08am

konvergiert nach dirichlet kriterium

musst nur zeigen dass die Summe über i^n beschränkt ist:
i = i
i² = -1
i^3 = -i
i^4 = 1

somit nimmt sum(i^k , k from 1 to n) nur die werte i i-1, -1 und 0 an. => bescrhänkt

dazu hast du 1/n als monotone Nullfolge

=> konvergenz

Danke, (kp was mich geritten hat, zu vermuten, dass die Reihe gegen 0 konvergiert, war wohl schon zu müde und habs im nachhinein mit einer anderen aufgabe vermischt.^^)
Es reicht mir auch schon zu zeigen, ob es überhaupt konvergiert.Das Dirichlet krit. scheint dafür am einfachsten zu sein, "kennen" wir zwar nicht ist mir jetzt aber auch egal.

einfach grenzwert hinschreiben ohne lösungsweg

"man sieht dass... i*pi/4 - log(2)/2" XD

fixed ^^

hatte irgendwo mal ne liste, wo steht was das alles zu bedeuten hat

z.B.

Man kann zeigen, dass.... - Das wäre ein Thema für eine Doktorarbeit

war sehr amüsant, ma gucken ob ich die wieder finde ^^