fetter post incoming

aller gleich fetter post

hab aus versehen die 31) gemacht, ich lass es mal hier stehen damit es nicht umsonst war
a. axiome
seien v=sum(a_i * v_i) in span(v_i) und w=sum(b_i * v_i) in span(v_i)
dann gelten
v+w= sum(a_i * v_i) + sum(b_i * v_i) = sum(a_i * v_i + b_i * v_i) = sum( (a_i+b_i) * v_i ) in span(v_i)
und
c*v = c * sum(a_i * v_i) = sum(c* a_i * v_i) in span(v_i)
sowie (für a_i=0 für alle i)
0=sum(0*v_i) in span(v_i)i


so jetzt aber 32)
a. axiome
seien v und w in U = x^_|_ (weißt schon ^^)
sowie a in K

dann:
<v+w,x> = <v,x>+<w,x> = 0+0=0 und damit v+w in U
<a*v,x>=a*<v,x>=a*0=0 und damit a*v in U
<0,x>=0 und damit 0 in U

b. für jedes v in R^n gilt <v,0>=0 und damit ist 0^_|_ = R^n

c. v=(1,-1,0) und w=(0,1,-1)
zu zeigen, dass u in span(v,w) genau dann wenn <u,x>=0
schreibe u=(u_1,u_2,u_3)
dann ist <u,x>=u_1+u_2+u_3

1. wenn u in span(v,w) dann ist natürlich <u,x> = 0 (einfach zu prüfen
2. wenn <u,x>=0 dann ist u_1+u_2+u_3=0 und daraus folgt - u_1 - u_3 = u_2
schreibe dann u_1 * v - u_3 * w = (u_1-0, - u_1 - u_3, u_3) = (u_1, u_2, u_3) = u
damit ist u in span(v,w)

woa ey ich glaub es is gar nicht so verkehrt so wie du rechnen zu können
beneidenswert

1+1=???

nicht f(3)=21 ?

This post was edited by FrozenMonkey1 on Nov 28 2011 07:22pm

ja, bei der a auch f(2) = 5

edit: erledigt

This post was edited by zippo09 on Nov 29 2011 11:24am

Bei der a) bin ich total ratlos, wie ich das zeigen soll? Bei b krieg ich wohl Orthonormalvektoren mit dem Verfahren hin, aber was die da bei dem Hinweis von mir wollen ist mir nen Rätsel Jemand nen Tipp?

This post was edited by Nekony on Nov 29 2011 11:53am

a)
zu zeigen:
bilinear (linear in beiden komponenten)
symmetrisch <p,q> = <q,p>
positiv definit (>= 0)

viel spass

*edit* zum hinweis: k+l gerade => k+l+1 ungerade => integral ist bei den gegebenen Grenzen 1 - (-1) = 2 für k+l ungerade analog k+l+1 gerade => Integral ist 1 - 1 = 0

Jemand ne Idee hierzu?

seien a_i aus R^m i=1..n linear unabhängige Vektoren (also insb. n<=m) und A = [a_1... a_n] die Matrix mit den Spalten a_i. Konstruieren Sie, mit hilfe der QR-Zerlegung von A, eine Orthogonalbasis für den linearen Raum der durch die Vektoren a_i aufgespannt wird

Einfach die Vekoren von Q zu nehmen war mein erster Gedanke, das klappt aber nicht, da Q im R^mxm ist und m>= n also im allgemeinen m != n gilt

This post was edited by Necroman87 on Nov 29 2011 12:45pm