Quote (Bobbyschn @ 28 Nov 2011 21:08)
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30) axiome für (V,+) gruppe
0:m -> 0 für alle m ist neutrales element, denn:
(f+0)(m)=f(m)+0(m)=f(m) für alle m in K wegen 0 in K
für f in V ist -f:m->-f(m) additiv inverse zu f:
(f+(-f))(m)=f(m)+(-f(m))=f(m)-f(m)=0 für alle m in K
kommutativ wegen
(f+g)(m)=f(m)+g(m)=g(m)+f(m)=(g+f)(m) für alle m in K, f, g in V, wegen kommutativität in K
assoziativ wegen ((f+g)+h)(m)=(f(m)+g(m))+h(m)=f(m)+(g(m)+h(m))=(f+(g+h))(m) für alle m in K, f, g, h in V
dann noch axiome für skalarmultiplikation
distributivität 1
(a*(f+g))(m)=a*(f(m)+g(m))=a*f(m)+a*g(m)=(a*f+a*g)(m) für alle a, m in K, f, g, in V
distributvität 2
((a+b)*f)(m)=(a+b)*f(m)=a*f(m)+b*f(m)=(a*f+b*f)(m) für alle a, b, m in K und f in V
sowie
((a*b)*f)(m)=(a*b)*f(m)=a*(b*f(m))=(a*(b*f))(m) für alle m, a, b in K und f in V