fixed

ich glaub, ich hab eine gefunden

a_n := 1, falls log_2(n) \in Z
a_n := a_{n-1} sonst

google

Ich befürchte, wir dürfen log nicht benutzen, da wir davon noch nichts in den Vorlesungen hatten

also man darf ja vieles nicht benutzen.. aber LOG darf man doch wohl in jeder vorlesung benutzen? darfst ja auch das = zeichen benutzen etc... ^^das is quasi ne normale operation wie + - * / etc

hab mal die ersten 8 werte ausgerechnet und mir ist aufgefallen, dass die n bisschen anders aussehen, als du dir das vorgestellt hast
und zwar sehen die so aus:

1,1,2,1,2,3,4,1, ....
dannach gehts wohl wieder hoch bis zu 8 und dann erst zu 1
aber müsst trotzdem die aufgabe lösen

Es gilt: Die konvergente Folge an ist Element von M .
Muss dann der Grenzwert von an auch in M liegen oder darf er ausserhalb liegen?
(ich brauche kein beweis oder ähnliches, würd das nur gern für die Lösung einer anderen Aufgabe wissen..)

This post was edited by korosik on Nov 14 2011 08:02am

wenn M offen ist, kann der Grenzwert auch ausserhalb liegen. beispiel: M = (0,1)
a_n = (1/2)^n

a_n ist in M für alle n, der Grenzwert 0

*edit* wenn ich mich recht entsinne ist Abgeschlossenheit so definiert, dass alle Häufungspunkte in der Menge liegen

This post was edited by Necroman87 on Nov 14 2011 08:06am

aber 0 ist doch in M enthalten, verstehe gerade nicht wie deine beispielfolge deine Aussage unterstüzt?
Ich denke eig. auch, dass der Grenzwert ausserhalb liegen darf, es wäre mir aber atm nützlicher wenn es nicht so wäre.^^
Achso und M kann auch beschränkt sein.

Beispiel:
M ist Teilmenge von R>0
Ist jetzt eine positive Nullfolge Element von M? (z.b. a_n = (1/2)^n)

This post was edited by korosik on Nov 14 2011 08:12am

0 ist in meinem beispiel nicht in M enthalten, (0,1) ist offen. in [0,1] wäre 0 enthalten

für dein Beispiel gilt, dass die positive (monotone? ) Nullfolge Element von M ist, wenn alle Elemente der Folge in M liegen. der Häufungspunkt 0 liegt nicht in M, da M eine Teilmenge von R>0 ist, somit 0 nicht in M liegt

iso help für (b) und (c):

Es sei $(\Omega_i,\AA_i), i=1,2,3,$ messbare R"aume,\\ $R:\Omega_1 \rightarrow \Omega_2, S:\Omega_2 \rightarrow \Omega_3$ Abbildungen und $T:=S \circ R.$
(a) Beweisen oder widerlegen sie:\\
Sei $R$ $(\AA_1,\AA_2)$-messbar und $S (\AA_2,\AA_3)$-messbar.
Dann gilt: $T$ ist $(\AA_1,\AA_3)$-messbar.
(b) Beweisen oder widerlegen sie:\\
Sei $R$ $(\AA_1,\AA_2)$-messbar und $T (\AA_1,\AA_3)$-messbar.
Dann gilt: $S$ ist $(\AA_2,\AA_3)$-messbar.
(c) Beweisen oder widerlegen sie:\\
Sei $S$ $(\AA_2,\AA_3)$-messbar und $T (\AA_1,\AA_3)$-messbar.
Dann gilt: R ist $(\AA_1,\AA_2)$-messbar.

ich denke, es müssten sich gegenbeispiele finden lassen, aber irgendwie fällt mir nix ein, bzw. ich hab kein plan, mit was für abbildungen ich arbeiten sollte