Das müsste irgendwie auch einfacher gehen, wir sind in unseren Vorlesungen noch nicht bei Ableitungen
(achso, und falls noch nicht gesagt, danke ofc für den tipp für letzte Aufgabe, hat gut funktioniert)

erster ansatz von mir wäre
(1-1/(2n))^(2n-1)=(1-1/(2n))^(-1) * (1-1/(2n))^(2n)
=(1-1/(2n))^(-1) * (1-(1/2)/n)^(2n)
=(1-1/(2n))^(-1) * ((1-(1/2)/n)^n)^2
jetzt limes (bin mir grad nicht sicher ob das so erlaubt ist, aber müsste es eigentlich
=(1-1/(∞))^(-1) * ( lim(1+x/n)^n ) ^2 für x=-1/2
=1 * (e^(-1/2))^2 = e^(-1) = 1/e aber da scheint was schief gelaufen zu sein wenn du meinst dass 1/sqrt(e) rauskommen soll

naja vllt hilft dir ja der ansatz weiter.

ahh crap, hatte mich verguckt!Die Lösung ist tatsächlich 1/e .
Kann mir deinen Rechenweg erst in 2 std. anschauen, aber ich denke ich werde es verstehen. Danke schonmal.

ok, das beruhigt mich ;D

oh man, ich hab mich schon voll gewundert, wie da was anderes als 1/e rauskommen könnte...
ich hab mir einfach überlegt:

ob ich da im exponenten 2n oder 2n-1 reinschreibe, sollte egal sein, weil sich das ergebnis dann eh nur um n faktor unterscheidet, der gegen 1 geht
dannach kann man k:=2n definieren und hat (1-1/k)^k -> e^-1 ez

Dankeschön, wäre das Problem schonmal beseitigt
.. habt ihr lust auf noch eine Aufgabe?^^
Bzw. nicht direkt eine Aufgabe, konnte nur etwas aus der Vorlesung nicht ganz nachvollziehen:

es gilt lim ( n^n/(2^n^2) ) = 0 , denn 0<=(n/2^n)^n <= (1/2)^n und für n->unendlich muss halt alles null werden..
Ich verstehe nur nicht, wieso: (n/2^n)^n <= (1/2)^n

das gilt wegen n/(2^n) <= 1/2

und das kann man wohl so abschätzen, weil n nicht so stark wächst wie 2^n... ist eigentlich ziemlich trivial imo

jetzt wo du es sagst irgendwie schon.^^ Muss mich wohl noch einwenig ans "abschätzen" gewöhnen, der genaue Wert 1/2 hatte mich verwirrt.
n/(2^n) <= 1/3 (für n>3) wäre auch legitim oder?

ja

hallo leute.

bin grad beim berechnen eines integrals und komme irgendwie auf so einen ansatz



kann ich damit eigentlich was anfangen bzw. damit weiterrechnen , was stell ich mit dem imaginären wert an ? das is eig was mich daran stört.