hab hier nochmal was :

Seien M;N;Q Mengen und f : M → N, g : N → Q Abbildungen. Beweisen Sie:
(a) Sind f und g injektiv, so ist g ◦ f injektiv.
(b) Sind f und g surjektiv, so ist g ◦ f surjektiv.
(c) Sind f und g bijektiv, so ist g ◦ f bijektiv. In diesem Fall gilt: (g ◦ f)^-1 = f^-1 ◦ g^-1.
(d) Geben Sie jeweils Beispiele dafür an, dass die Umkehrungen der Aussagen (a), (b), bzw.
(c) nicht gelten.

f injektiv => dim M = dim bild f (da nur die 0 auf 0 abbildet => dim Kern(f) = 0)
g injektiv => dim N = dim bild g
g*f= g(f(x)) ... d.h. g*f: M -> Q ...

und jetzt überleg mal ... die restlichen aufgaben gehen ähnlich

ehm wir hatten leztens bei Datenverarbeitung byte und bits und das ganze Zeuch dran...

da hat er irgendwie Ziffern zugeordnet und berechnet, hab das aber irgendwie nicht wirklich mitgeschnittn. Kann da vlt einer mal kurz erläutern der sich damit auskennt? (Hat glaube ja auch was mit Mathe zu tun)?

musst schon was genauer sagen.

meinst du sowas wie 101010101 + 101010000 oder sowas?

lol banned

guck ich mir mal an



ich schreib mal * für komposition von abbildungen.
(a) seien g(f(x))=g(f(y)). zu zeigen, x=y.
wegen g injektiv ist f(x)=f(y). wegen f injektiv ist x=y
(b) sei z in Q. zu zeigen: es gibt x in M sodass g(f(x))=z.
wegen g surjektiv gibt es y in N mit g(y)=z. wegen f surjektiv gibt es x in M mit f(x)=y. dieses erfüllt g(f(x))=g(y)=z.
(c) folgt aus a und b. zweite behauptung:
(g*f)^(-1)=(g*f)^(-1) * (g * f * f^(-1) * g^(-1))
=((g*f)^(-1) * g * f) * f^(-1) * g^(-1)
=f^(-1) * g^(-1)
sieht schöner aus wenn mans aufm papier schreibt. keine lust zu texen grad.
(d) für alle kannst als gegenbeispiel das hier nehmen:
M={0}, N=Z, Q={0}
f beliebig zu wählen, g hat eh nur eine möglichkeit
g*f ist dann id auf der menge {0}. f injektiv, nicht surjektiv. g surjektiv, nicht injektiv. insbesondere beide nicht bijektiv.


zur übung:
beweise folgende:
f,g wie in deiner aufgabe
(a) ist g*f surjektiv, so auch g.
(b) ist g*f injektiv, so auch f.
(c) sind zwei der abbildungen f, g, g*f bijektiv, so auch die dritte.



gilt nur bei endlich dimensionalen vektorräumen. bei mengen haste schonmal garkeine dimension definiert.

This post was edited by abcmaster on Oct 20 2011 07:28am

2+2=4

sollte wohl die fibonacci folge rauskommen.
sei g_n die anzahl der möglichkeiten für n variablen.
wenn du das als induktion betrachtest: bei n+1 haste die variablen und willst die auf n bzw. kleine zurückführen.
da kannste dann entweder erst die linke große klammer bilden und mit x_{n+1} multiplizieren (anz dieser möglichkeiten = g_n per induktion)
oder du bildest das produkt von x_n und x_{n+1} und multiplizierst das mit dem großen produkt von x_1 bis x_{n-1}. hier sinds g_{n-1} möglichkeiten.
insgesamt sinds g_{n+1}=g_n+g_{n-1} möglichkeiten da g_n und g_{n-1} "disjunkt" sind und man keine übergangen hat.

hoffe ich hab nix übersehen

This post was edited by abcmaster on Oct 20 2011 07:36am

fibonacci ist auf jeden fall falsch

du übersiehst bei dir möglichkeiten, wenn du anguckst was ich gepostet habe, dann hast du ja bei n=3 schon 5 möglichkeiten
die werte davor sind:

n=0 : 1
n=1 : 1
n=2 : 2
n=3 : 5

also auf jeden fall nix mit fibonacci
kannst ja nochmal reingucken in die fünf möglichkeiten bei n=3 und dir angucken, was du da außer acht gelassen hast

This post was edited by fernsehen123 on Oct 20 2011 07:37am

geh_weg