Megfigyel´es: Ha A0 az A m´atrixb´ol az (1-4) elemi sorekvivalens ´atalak´ıt´asok egym´asut´anj´aval kaphat
´o, akkor A is megkaphat´o A0-b˝ol az (1-4) ´atalak´ıt´asok seg´ıts´eg´evel.
Biz: L´attuk, hogy (4) megkaphat´o (2) ´es (3) seg´ıts´eg´evel, ez´ert elegend˝o az (1-3) ´atalak´ıt´asokra
bizony´ıtani. S˝ot, elegend˝o csak azt igazolni, hogy ha A0 az A-b´ol egyetlen ´atalak´ıt´assal keletkezik, akkor
az ”visszaalak´ıthat´o”. Az (1) sorcser´en´el ez vil´agos, hisz m´eg egyszer elv´egezz¨uk ugyanazt a sorcser´et. A
(2) sorszorz´asn´al 6= 0 miatt ugyanezt a sort 1
-val v´egigszorozva ´ujfent visszakapjuk az eredeti m´atrixot.
A (3) sorhozz´aad´as az legkem´enyebb di´o. Ha a Ai-t adtuk Aj-hez, akkor el˝osz¨or egy (2) ´atalak´ıt´assal
Ai-t (−1)-gyel v´egigszorozzuk, majd egy (3) oper´aci´o seg´ıts´eg´evel az i-dik sort a j-dikhez adjuk, v´eg¨ul
ism´et (2)-t alkalmazzuk az i-dik sorra = −1 v´alaszt´assal. Gy˝ozt¨unk.