http://numanal.inf.elte.hu/~csorgo/ev12131/estianal2ea/osszbeugro.pdf
http://numanal.inf.elte.hu/~csorgo/ev12131/estianal2ea/tetelek.pdf

kicsit ^^

anál3 lesz érdekes amikor 3d-s függvények mennek egész félévben

This post was edited by Anarkin on Dec 29 2012 12:46pm

1. Függvénysorozatok, függvénysorok.
Konvergencia típusok: pontonkénti és egyenletes.
Összegfüggvény folytonossága, deriváltja és integrálja.

2. Fourier sor. Fourier együtthatók, valós alak.
Derivált függvény Fourier sora.
Fourier sor konvergenciája.

3. Fourier együtthatók, komplex alak.
Fourier együtthatók nagyságrendje, Parseval egyenlőség.

4. Kétváltozós függvények értelmezése, ábrázolása.
Polárkoordináták.
Folytonosság, sorozatfolytonosság.

5. Bolzano tétel magasabb dimenzióban.
Egyenletes - és Lipschitz - folytonosság.
Függvény határértéke.

6. Parciális deriváltak. Geometriai jelentés.
Parciális deriváltak és folytonosság.
Magasabb rendű parciális deriváltak.
Parciális deriválások sorrendje, felcserélhetősége.

7. Teljes differenciálhatóság. Kapcsolat a parciális deriváltakkal.
Érintősík. Normálvektor. Iránymenti derivált.

8. Második derivált, Hesse mátrix.
Láncszabály, speciális esetek.
Taylor formula kétváltozós függvényre.

9. Lagrange féle középérték tétel.
Implicit függvény tétel. Implicit függvény deriválása.
Lokális és globális szélsőérték. Szükséges feltétel lokális szélsőértékre.

10. Stacionárius pont. Nyeregpont.
Elégséges feltétel lokális szélsőértékre.
Feltételes szélsőérték, feladat megfogalmazása. Szemléletes jelentés.

11. Lagrange-féle multiplikátor szabály.
Függvény rendszerek, koordináta-transzformáció. Jacobi mátrix.
Invertálhatóság. Jacobi determináns. Inverz rendszer deriváltja.

12. Hengerkoordináták. Gömbi polárkoordináták.
Riemann integrál két dimenzióban. Szemléletesen.
Kettős integrál kiszámítása. Integrálás téglalap alakú tartományon.

13. Normáltartomány, integrálás normáltartományon.
Áttérés polárkoordinátákra kettős integrálban.
Helyettesítés kettős és hármas integrálban.

14. Tömegközéppont számítása.
Kétváltozós függvény felszínének kiszámítása.
Improprius integrál, kiszámítás.

15. Hatványfüggvény integrálja az egységkörön kívül. Integrálhatóság feltétele ez alapján.
Vonal(görbe) definíciója R2-ben és R3-ban.
Kétváltozós valós függvény integrálja vonal mentén.

16. Vektormező integrálja görbe mentén. Szemléletes jelentés.
Potenciálkeresés.
Potenciál létezésének szükséges és elégséges feltétele.

17. Hatványfüggvény integrálja az egységkörben. Integrálhatóság feltétele ez alapján.
Felület, általános és speciális eset. Példák.
Felületi integrál. Kiszámítása.

18. Magasabb rendű lineáris differenciálegyenlet.
Függvények függetlensége. Wronsky determináns.
Homogén LDE. Megoldások struktúrája.

19. Állandó együtthatós: homogén LDE. Karakterisztikus polinom.
Inhomogén LDE. Megoldások struktúrája.
Inhomogén LDE megoldása. Állandók variálása.
Kezdeti érték- és peremérték feladat.

20. Differenciálegyenlet rendszerek. Kapcsolat a magasabb rendű LDE-tel.
Állandó együtthatós lineáris DER általános megoldása Alapmegoldások (speciális esetben).

21. Fourier transzformáció.
FT Alaptulajdonságok.
Inverz Fourier transzformáció. Parseval egyenlet.

22. Komplex függvény, ábrázolás. Kanonikus alak.
Komplex függvény differenciálhatósága. Cauchy-Riemann egyenletek.

23. Harmonikus függvények. Harmonikus társ
Elemi függvények kiterjesztése: ez , Ln(z), alaptulajdonságok.

24. Elemi függvények: sin(z), cos(z), hatványfüggvény.
Komplex vonalintegrál, alaptulajdonságok.
Integrál kiszámítása
Cauchy-féle alaptétel. Általánosítás

25. Cauchy-féle integrálformula.
Taylor sorfejtés analitikus függvényre.
Laurent sorfejtés. Zérus és pólus.

Most vizsgáztam belőle. Hála ég meg lett. Csak nálunk az volt a szar, hogy előbb vettük a komplex függvényeket, azok integrálását stb, aztán utolsó 1-2 előadáson meg vettük a vektor függvényeket, azok integrálását felületre, térfogatra, aztán meg a div, grad, rot és ezekre vonatkozó tételeket. És az a vicces az egészben, hogy fizika 2-t azzal kezdtük, hogy tanultuk az elektromos mezőt, meg mágneses mezőt, meg a Maxwell egyenleteket, ami csupa felületi, térfogati integrálokból áll, meg persze ott van a Maxwell egyenletek derivál alakja, ami csupa div, grad rot, és kurvára nem értettem egy büdös szót, se. Most meg másodikán vizsga fizikából, elkezdtem olvasni a könyvet, és végre értem, hogy miről volt szó.
Persze mondták, hogy ez egy nagy hiba volt, és jövőre megcserélik az anyagok sorrendjét.

http://www.bmeme.hu/post/2083/udvozlet-egy-masik-egyetem-hallgatojatol

kommentek

szégyellem hogy egy egyetemre járok ezzel a nyomorulttal

ez elég fura nekünk ezeket teljesen más és más tárgyakon tanították, így kb ez a tételsor nekem önmagában 3 vizsgát kitesz o,o

24-es és 25-ös kb 8-10 tétel most anál 2-ből

This post was edited by Anarkin on Jan 1 2013 05:20pm

ezek a BME-sek nagyon butthurtök



elmondom: corvinuson mindenki magasról tesz a BME által szított utálatra

térdre

moss lábat

hál isten már túlvagyok rajta, anál3 meg nincs gazdinfon

1. hét A határozatlan integrál. Elemi függvények határozatlan integrálja. Függvények lineáris kombinációjá-
nak primitív függvénye. Parciális integrálás.
2. hét Összetett függvények integrálása: integrálás helyettesítéssel és az inverz függvény segítségével. Racionális törtfüggvények integrálása.
3. hét Alsó, felső, oszcillációs és integrálközelítő összegek és a köztük fennálló egyenlőtlenségek. Alsó és
felső Darboux összegek és tulajdonságuk. Riemann- integrálhatóság definíciója. Darboux tétele és
következményei.
4. hét Riemann- integrálhatóság feltételei. Riemann integrálhatóság egyenlőtlenségei és középérték tételei. A
Newton-Leibniz képlet. Parciális és helyettesítéses Riemann-integrálok.
5. hét A határozott integrál alkalmazásai (területszámítás, görbék ívhosszának számítása, forgástestek térfogatának és felszínének számítása)
6. hét Improprius Riemann-integrálok: Műveleti tétel, alsó-felső becslés, intervallum feletti additivitás.
Improprius Riemann-integrálok: abszolút konvergencia, majoráns kritérium, kritérium monoton számsor konvergenciájára.
7. hét A Riemann-Stieltjes integrál definíciója. Műveletek és intervallum feletti additivitás.
Riemann-Stieltjes integrál: parciális integrálás, felső becslés, a Riemann- és Riemann-Stieltjes integrál
kapcsolata.
8. hét Görbék, rektifikálható görbék, görbék ívhossza. Görbementi integrál.
9. hét Többváltozós függvények ( a kétváltozós függvény értelmezése, ábrázolása, nevezetes felületek). A
kétváltozós függvény határértéke és folytonossága.
A parciális és iránymenti derivált, a teljes differenciál. Felület érintősíkja. A kétváltozós függvény
szélsőértéke. Feltételes szélsőérték. Magasabbrendű deriváltak, Young tétele.
10. hét A kettős integrál. (A kettős integrál értelmezése, tulajdonságai, kiszámítása). A kettős integrál alkalmazásai. (Térfogat-, terület- és felszínszámítás)
11. hét A hármas integrál. (Értelmezése, kiszámítása). Henger- és gömbi-koordináta-rendszer. A hármas integrál alkalmazásai.
12. hét A közönséges differenciálegyenlet fogalma, osztályozása. Görbesereg differenciálegyenlete. A szétvá-
lasztható változójú és erre visszavezethető differenciálegyenletek.
13. hét Az elsőrendű lineáris homogén és inhomogén differenciálegyenlet megoldása. Az elsőrendű lineáris
differenciálegyenlet megoldására visszavezethető differenciál- egyenletek (Bernoulli-féle d.e.). Hiá-
nyos másodrendű differenciálegyenletek.
14. hét Másodrendű lineáris állandó együtthatójú homogén és inhomogén differenciálegyenletek megoldása.
Az Euler-féle differenciálegyenlet.

This post was edited by fahrii on Jan 2 2013 04:57am