Est ce qu'il y a quelqu'un qui s'y connait (plutôt bien) en analyse numérique ? J'ai peu d'espoir mais sait-on jamais ^^.

C'était ma filière à l'ensimag (MCS), mais j'ai changé de domaine depuis et les souvenirs sont flous... Peut-être que je peux aider quand même

Tu saurais m'expliquer la méthode du delta² process d'Aitken ? Je comprend pas vraiment comment ça marche ... Après c'est l'ensemble du chapitre que je traite qui me pose problème je crois (les méthodes itératives). Entre autre le théorème du point fixe de Banach / la variante semi locale et les accélérations de convergence.

Comme je viens pas de prépa c'est un peu chaud pour moi haha ^^.

Si tu as des liens / des références que je pourrais consulter et qui explique assez clairement (mon cours est super flou en plus, c'est génial), ça serait super .

Merci d'avance !

This post was edited by Bremen on Jun 5 2015 07:02am

Hm, j'ai jamais fait d'accélération de convergence ^^ Tout ce que je vais raconter correspond à ce que j'ai compris de l'article wikipédia, donc ça vaut pas grand chose.

Pour la méthode d'Aitken, le principe est de supposer que ta suite converge de façon à peu près linéaire, i.e. xn = l + a*g^n, où g est une constante dans [0,1[, a est une constante arbitraire et l est la limite pour n = +oo. La formulation Axn = xn - (deltaxn)^2/(deltaxn+1 - deltaxn) est pour moi la plus claire : le deuxième terme vaut toujours a*g^n si la suite converge parfaitement linéairement (tu peux faire le calcul pour t'en convaincre !). La suite Ax est alors constante et vaut l (elle a donc convergé ultra vite). Si ta suite converge de façon à peu près linéaire mais pas tout à fait, ce deuxième terme va interpoler des "a" et "g" vaguement corrects à partir de xn, xn+1 et xn+2 et soustraire a*g^n à xn, pour obtenir un truc qu'on peut espérer comme étant proche de la limite souhaitée (la précision s'améliore évidemment au fur et à mesure que n augmente).

Concernant le point fixe de Banach, c'est quoi que tu ne comprends pas ? Le théorème en lui-même n'a rien de sorcier (jamais entendu parler de variante par contre ^^)

Tu fais quelle formation Bremen ?

Le théorème de Banach est pas compliqué, mais c'est juste l'application finalement. J'ai un peu fouillé sur le net, c'est plus clair que mon cours globalement. Sur Aitken j'ai un peu pigé la théorie (ce que tu as mis) mais dans la pratique je vois toujours pas trop à quoi ça sert au final. C'est simplement de l'approximation pour des gros calculs ? Du genre approximer cos x = x ou qqe chose dans ce genre ?

Merci en tout cas Je suis sur cette matière depuis ce matin, et ça commence sérieusement à embrouiller mon esprit haha. En plus comme je viens de DUT c'est pas les calculs les plus faciles pour moi, me manque beaucoup de bases en maths !

@grizz je suis en école d'ingé

This post was edited by Bremen on Jun 5 2015 12:42pm

Quelle année et quelle spécialité je voulais dire surtout ^^

ça peut être utilisé pour calculer des intégrales par exemple : en discrétisant, l'intégrale devient une somme (dont on peut calculer facilement la valeur), et au fur et à mesure qu'on affine le pas de discrétisation la valeur de cette somme va converger vers celle de l'intégrale. La convergence peut être assez lente, et juste calculer une valeur xn peut être très coûteux pour n grand (car xn lui-même est résultat d'un calcul !), donc en pratique on veut essayer d'avoir une bonne approx de l'intégrale sans avoir à discrétiser de façon trop fine. D'où le principe d'accélération de convergence.

Je suppose qu'on peut également s'en servir pour calculer avec précision les décimales des fonctions un peu difficiles (j'ai eu récemment de *gros* problèmes avec la nullité de la précision des fonctions de std::math (nth root en particulier), et je suppose que des librairies spécialisées comme MPFR utilisent des accélérations de convergence pour pallier à ce problème)...

3éme année, en informatique et réseaux, donc beaucoup de maths (algorithmique, graphe, théorie des langages, théorie de l'information, traitement du signal, analyse numérique ...) et beaucoup de réseau / info (télécommunications, LAN, internet et services, algorithmique ...)

Merci Hubbard, on a eu 3 TP de cette matière, où on comparait justement l'efficacité de telle ou telle méthode comparée à une autre (Aitken-Stefenssen, Delta² process, Newton-Raphson ...) notamment pour calculer des valeurs approchées d'exponentielle / cos et étudier les convergences, observer les phénomènes de cancellation liés à la soustraction et les annuler etc ... C'est intéressant mais super théorique, c'est dommage. J'aurais plus de connaissances en maths j'apprécierais beaucoup plus cette matière je pense.

Merci en tout cas !

This post was edited by Bremen on Jun 5 2015 04:00pm

Théorie des langages ça me fait tellement kiffer Puis Chomsky quoi. Sinon en théorie du signal si tu peux me filer tes cours/tds je dirais pas non ^^
Sympa en tout cas comme formation, le combo math+info c'est puissant, surtout si y'a beaucoup de maths !